2018届高考数学二轮复习 第3部分 选考部分—选考部分不丢分 不等式选讲课件 理 选修4-5.ppt

第*页 返回导航 数学（理） 类型一 类型二 限时规范训练 选修4－5　不等式选讲 类型一　绝对值不等式 [例1]　(2016·高考全国乙卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|＞1的解集． 考点整合 1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|＞a(a＞0)f(x)＞a或f(x)＜－a； (2)|f(x)|＜a(a＞0)－a＜f(x)＜a； (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 解：(1)f(x)＝|x＋1|－|2x－3| ＝ 故y＝f(x)的图象如图所示． (2)由f(x)的函数表达式及图象可知， 当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3； 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5. 故f(x)1的解集为{x|1x3}， f(x)－1的解集为. 所以|f(x)|1的解集为 . [解后反思]　根据绝对值的意义，分段讨论去绝对值号 1．(2016·高考全国丙卷)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； (2)设函数g(x)＝|2x－1|，当xR时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}． (2)当xR时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥ |2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝时等号成立，所以当xR时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3. 当a≤1时，等价于1－a＋a≥3，无解． 当a＞1时，等价于a－1＋a≥3，解得a≥2. 所以a的取值范围是[2，＋∞)． 类型二　不等式证明 [例2]　(2016·高考全国甲卷)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集． (1)求M； (2)证明：当a，bM时，|a＋b|＜|1＋ab|. 解：(1)f(x)＝ 当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1； 当－＜x＜时，f(x)＜2； 当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1. 所以f(x)＜2的解集M＝{x|－1＜x＜1}． (2)证明：由(1)知，当a，bM时，－1＜a＜1，－1＜b＜1， 从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0. 因此|a＋b|＜|1＋ab|. [解后反思]　不等式的证明可以用综合法、作差法、分析法等． 2．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明： (1)若abcd，则＋＋； (2)＋＋是|a－b||c－d|的充要条件． (2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2， 即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 由(1)得＋＞ ＋. 若＋＞ ＋，则(＋)2＞(＋)2， 即a＋b＋2＞c＋d＋2. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|＜|c－d|. 综上，＋＞ ＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件． 2．绝对值三角不等式 |a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式． 3．基本不等式 定理1：设a，bR，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立． 定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立． 定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立． 定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立． 4．柯西不等式 (1)设a，b，c，d为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立． (2)若ai，bi(iN*)为实数，则(a)(b)≥(aibi)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|a|·|β|≥|α·β|，当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立． 证明：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2， 由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd， 得(＋)2＞(＋)2. 因此＋＞＋.