运筹08(第五章目标规划).ppt

运筹学OPERATIONS RESEARCH;第五章 目标规划;§1 目标规划的提出与数学模型 ; 2x1+2x2 ? 12 4x1 ? 16 5x2 ? 15 x1，x2 ? 0;有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍。 要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就 要用目标规划的方法解决。;目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标规划是一种数学方法。 基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达到或尽可能接近于给定的对应目标值。 特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克服了线性规划只能解决单一目标优化问题的局限性。;目标规划产生与发展;二、 目标规划的有关概念;目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允 许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变 量，成为目标约束。 如： （1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为 ●当允许此比例 时，即 ，则引入负偏差 则该条件可表示为： ●类似地有 ，表示允许此比例 。 ● 表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品 的产量比例不 ”;（2）目标函数也可转化为目标约束： 如： “力求利润指标不低于15元”可表示为 ;3、目标的优先级和权系数 不同的目标重要程度不同，优先级不同； 同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同 优先级因子： ，且 权重系数： ，数值的大小决定目标的重要程度。;于是按照上例中的有关要求，该目标规划的目标函数构成：;目标规划特点： ▲可以同时考虑多个目标； ▲可以区分不同目标的优先程度及重要程度； ▲更加切合实际，更加灵活;一般的目标规划数学模型;§5.2 目标规划的图解分析法;满意解;§5.3 目标规划的单纯形解法;;第二步：确定进基变量。 按照优先级次序，检查P1，P2，…,Pk行检验数是否仍有负值（0）若有，找优先级最高一行的负值最小检验数对应变量作为进基变量。此例中选x1;;;说明： 1、进行优化是按照优先级进行的，当高一级的目标行的检 验数全部非负时，可进行下一级的优化； 2、判别迭代终止的准则： （1）所有级别 的检验数行均非负，迭代终止； （2）若 行检验数均非负，而 行有 负检验数，但这些负检验数对应的上面行中有正检验数， 迭代终止。;§5.4 目标规划的层次算法;第二步：对目标函数中的 层次进行优化。 建立第二层次的线性规划模型，记为LP2. 目标函数：由第二优先级的偏差变量构成 约束条件：在原约束基础上增加新约束： 设第二级优化的最优目标值是 。 以此类推。;§5.5 目标规划应用举例;月度计划的目标如下： 1、第一优先级：检验和销售费用每月不超过4600元； 2、第二优先级：每月销售录音机不少于50台； 3、第三优先级：两车间的工时得到充分利用（重要性权系数按每小时的管理费用比）； 4、第四优先级：甲车间加班不超过20小时； 5、第五优先级：每月销售电视机不少于80台； 6、第六优先级???两车间的加班总时间要控制（权系数分配如3） 试确定该厂为达到上述目标的最优月度生产计划。;解：假设每月生产录音机 台，电视机 台。约束： 1、两车间可用工时: ;约束：;例2：书P143 例5;4、各用户满足率不低于80%：;8、力求总运费减小：;例3：某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： 1、年工资总额不超过120万元； 2、每级的人数不超过定编规定的人数； 3、Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%； 4、Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有 10%要退休。 有关资料汇总于下表，请为该单位领导制定一个满意的方案。;解：设 分别表示提升到Ⅰ、Ⅱ级和录用到Ⅲ级的 职工人数。 确定优先级： ;（3） Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到