第2章部分习题参考解答.pdf

a 2.1 已知半径为 的导体球面上分布着面电荷密度为ρ ρ cosθ 的电荷，式中 S S 0 的ρ 为常数。试计算球面上的总电荷量。 S 0 解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r a 的球面上的积分，即 q ρ dS ρ cosθdS ∫S S ∫S S0 r 2 π 2π ρ a 2π π ρ θa2 θ θ φ S0 φ θ θ cos sin d d d sin 2 d 0 ∫∫ S0 ∫ ∫ 0 0 2 0 0 L 2.2 已知半径为a 、长度为 的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷密度为 r ρ ρ (0 =≤r ≤a) ，式中的ρ 为常数，试求圆柱体内的总电荷量。 0 0 a L 解：圆柱体内的总电荷量等于体电荷密度对半径为a 、长度为 的圆柱体的体积 3 a 2 a 2π L ρ r 2πρ L r 2πρ La 分，即 q ∫ ρdV ∫∫ ∫ 0 rdrdφdz 0 0 C V 0 0 0 a a 3 3 0 2.3 电荷q 均匀分布在半径为a 的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心 的z 轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。 解：导体球面上的面电荷密度为ρS q 2 ，设以球心为坐标原点，球面上任意 4πa z 一点的位置矢量为r e a ，当导体球以角速度ω绕通过球心的 轴旋转时，该点 r 的线速度为v ω=×r e ω=×e a e ωa sinθ ，则得导体球面上的面电流密度为 z r φ qω J S ρSv eφ sinθ A/m