秋经济数学基础12形考任务四网上作业参考 答案.docx

经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2018年秋季） 一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”） 题目1 1．设，求． 2．已知，求． 3．计算不定积分． 4．计算不定积分． 5．计算定积分． 6．计算定积分． 7．设 ，求． 8．设矩阵，，求解矩阵方程． 9．求齐次线性方程组的一般解． 10．求为何值时，线性方程组 参考答案： ?y’ = (-x2)’e-x = -2xe-x2- 2. d(x2)+d(y 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=2x-y+3x-2yd 3. x 令u=x2+2 122+ =12* =13 4. 解法一： 令u=x2 xsin( =4 =-4 =-4(u* =-4u* =-2xcos 解法二： 求导列 积分列 X sinx2 -2cosx2 -4sinx2 xsin(x2 5. 1 令u=1x , 6. 解法一： 1 = = = = 解法二： 求导列 积分列 lnX x 1x 12 xlnxdx=12x2lnx- 1exlnxdx=(1 7. I+A= (I+A) I+A (I+A) 8. A A A X=B 9. 系数矩阵为 A= 一般解为： x 10. A 秩(A)=2. 若方程组有解，则秩(A)=2，则λ-3=0 即λ=3 一般解为： x 二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”） 题目2 1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）， 求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小． 2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化． 参考答案： 1．(1) 总成本为 C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元 平均成本为C(10)/10=18.5(万元) C’(q)=0.5q+6 边际成本为C’(10)=56 (2) 平均成本C C 令Cq=0，q 该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小 2. 总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q 总利润为L =-0.02 边际利润L 令Lq=0，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L 产量为250时利润最大，最大利润为1230元 3. （1）总成本的增量： ΔC=C 即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元. （2）总成本为Cx= 固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36, 所以C 平均成本C 令Cx=1-36x2=0 Cx仅有一个驻点x=6; Cx 即产量为6时，可使平均成本达到最低 4. (1)边际利润为L’(x)= R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x 令L’(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为L”(x)=(100-10x)’=-10 所以L”(10) =-100 x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大 (2) ΔL=L =1012L(x) 即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元