matlab在信号图像处理中应用第10章.doc

第10章 Matlab图像滤波及滤波器设计 滤波及滤波器设计在前述信号处理的章节中已有介绍，图像作为二维信号同样需要滤波处理，例如，滤波技术在图像增强和图像复原中有广泛的应用，可以通过滤波图像来增强图像的某个属性或去除一些属性。对于图像处理，最常用的滤波器是FIR滤波器。因此，本章将重点介绍FIR滤波器。 了解卷积与相关 了解FIR数字滤波器的设计步骤及常用的7种类型的窗函数FIR滤波器 熟练掌握计算二维频率响应和创建期望频率响应矩阵的方法 掌握利用频率变换法、频率采样法、窗函数法设计FIR滤波器的方法 频率变换法 频率采样法 窗函数法 10.1 线性滤波 滤波器通常是指对输入信号进行滤波的硬件或软件。在线性系统理论中，系统表示一般常用的数学模型，包括：传递函数模型（系统外部模型）、状态方程模型（系统内部模型）和零极点增益模型等。 一个线性时不变（LTI）数字滤波器可以用以下的常系数线性差分方程来表示： (10-1) 式中，和分别表示输入和输出信号序列，和是滤波器系数。 连续LTI系统的状态方程可以写成 (10-2) (10-3) 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子和分母进行分解因式处理，以获得系统的零极点表示形式，对单输入单输出系统来说，可以简单地将其零极点模型写成 (10-4) 式中，和分别称为系统的零点和极点，它们既可以是实数，也可以是复数，是系统的增益，也称为传递函数。 10.1.1 卷积与相关 在Matlab2007a中提供了一些函数进行卷积或相关运算，下面对这些函数进行介绍。 1. conv函数 令，卷积运算的数学模型公式如下： (10-5) conv函数调用格式如下： w=conv(u,v) w=conv(u,v)表示分别对矢量求卷积，结果矢量的长度为Length ()＋Length ()-1。如果分别是多项式系数，则卷积的结果等价于多项式的乘法。 2. conv2函数 conv2函数是二维卷积运算函数（convmtx2函数和conv2函数类似）。如果和是两个离散变量和的函数，则关于和的二维卷积运算数学公式如下： (10-6) conv2函数调用格式如下： c＝conv2(A,B) c＝conv2(hcol,hrow,A) c＝conv2(…, ‘shape’) c＝conv2(A,B)计算数组A和B的二维卷积。如果一个数组描述了一个二维FIR滤波器，则另一个数组被二维滤波。当A的大小为[ma,na]，B的大小为[mb,nb]时，C的大小为[ma+mb-1, na+nb-1]。参数‘shape’见表10-1。 表10-1 参数‘shape’的定义值 参数值 含义 ‘full’ 默认值，返回全部二维卷积值 ‘same’ 返回与A大小相同卷积值的中间部分 ‘valid’ 当all(size(A)=size(B)),C的大小为[ma-mb+1, na-nb+1])；否则，C返回[ ]。在维卷积运算中，C的大小为max(size(A)-size(B)+1,0) s=[1 2 1;0 0 0;-1 -2 -1]; A=zeros(10); A(3:7,3:7)=ones(5); H=conv2(A,s); mesh(H) 结果如图10-1所示。 图10-1卷积示意图 3. convn函数 在Matlab2007a中，除了提供二维卷积之外，还提供了n维卷积函数convn。函数调用格式为： c＝convn(A,B) %计算数组A和B的n维卷积运算，返回值C的大小为size(A)+size(B)-1 c＝convn(A,B,‘shape’)％参数‘shape’的说明见表10-1 4. corrcoef函数 在Matlab2007a中，互相关系数函数corrcoef的调用格式为： R＝corrcoef(X) %返回互相关系数矩阵，其中矩阵X的每行为一个样本，每列为一 个向量。 R＝corrcoef (x,y) ％若x和y都是列向量，则它等价于R＝corrcoef ([x y])。 [R,P]＝corrcoef(…) [R,P,RLO,RUP]＝corrcoef(…) […]＝corrcoef(…, ‘param1’,val1, ‘param2’,val2,…) 10.1.2 MATLAB滤波函数 1. imfilter滤波函数 在Matlab2007a图像处理工具箱