安徽省滁州市定远县西片三校2025届高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc
安徽省滁州市定远县西片三校2025届高三下学期第六次检测数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）
A． B． C． D．
3．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）
A． B．
C． D．
4．已知f(x)，g(x)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，则（）
A．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
B．F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
C．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
D．F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
5．定义运算，则函数的图象是（）．
A． B．
C． D．
6．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）
A． B． C．1 D．
7．已知命题：，，则为()
A．， B．，
C．， D．，
8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()
A． B．
C． D．
10．二项式展开式中，项的系数为（）
A． B． C． D．
11．在中，“”是“为钝角三角形”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．
14．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.
15．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．
16．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．
18．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
19．（12分）如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.
（1）证明：平面.
（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
21．（12分）