四川省眉山市仁寿县铧强中学2025届高考数学三模试卷含解析.doc
四川省眉山市仁寿县铧强中学2025届高考数学三模试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()
A．至少有一个样本点落在回归直线上
B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差
D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关
2．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）
A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0
3．若向量，，则与共线的向量可以是（）
A． B． C． D．
4．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3
5．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）
A． B． C． D．
6．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）
A． B． C． D．
7．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．周期为 D．在上是增函数
8．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）
A． B． C． D．
9．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．已知向量，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
11．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）
A．2，0 B．2， C．2， D．2，
12．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．
14．已知是等比数列,若，,且∥,则______.
15．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.
16．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
18．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
19．（12分）已知在等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项的和.
20．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.
21．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；
试销结束后，这款酸奶正式