山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试（4月）数学试题（含答案解析）.docx
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山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试（4月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（）
A．17 B．16.5 C．16 D．15.5
2．若复数是纯虚数，则z的共轭复数（????）
A．－1 B．－i C．i D．1
3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）
A． B．
C． D．
4．已知非零向量，满足，，若，则实数（????）
A． B． C． D．
5．已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是()
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（??）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为（???）
A． B． C． D．
8．中，，，是外接圆圆心，是的最大值为（????）
A．1 B． C．3 D．5
二、多选题
9．某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，为获得该校学生的身高（单位：cm）信息，按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本量为50的样本.经计算得到样本中男生身高的平均数为170，方差为17；女生身高的平均数力160，方差30.下列说法中正确的是（????）
A．样本中男生的人数为30
B．每个女生入样的概率均为
C．样本的平均数为166
D．样本的方差为22.2
10．设，是复数，则下列说法正确的是（????）
A．若是纯虚数，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．向量与共线
D．过点的直线分别与、交于、两点，若，，则
三、填空题
12．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为，且后三组数据的频数之和等于66，则.
13．在中，角所对的边分别为，且.若，则周长的最大值为.
14．在中，，为的中点，，为上一点，且，则．
四、解答题
15．在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是的共轭复数）．
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
16．在2025年八省联考结束后，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）；
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；
(3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
17．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，的面积为，.
(1)求的值；
(2)若，求的周长.
18．如图，在直角梯形中，，，，是的中点.
??
(1)求；
(2)连接，交于点，求；
(3)若，，，…，为边上的等分点，当时，求的值.
19．在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁?路易斯?柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式?柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.
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《山东省济南市历城第一中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性测试（4月）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
D
B
C
AC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】由给定的平均数求出，再由第60百分位数的定义求解即可.
【详解】