2025年人教版八年级下册数学期末复习专题01 二次根式(易错重难点5大题型38题)解析版.docx
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专题01二次根式（考题猜想，易错重难点5大题型38题）
题型一：利用二次根式的性质化简（易错）
1．（23-24八年级下·江西赣州·期末）若，化简，小杰的解答过程如下：
解：原式????????第一步
?????????????第二步
??????????????????????第三步
(1)小杰的解答从第步出现了错误，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)二，
(2)
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质解答即可；
（2）根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：小杰的解答从第二步出现了错误，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（2）
．
2．（23-24八年级下·安徽蚌埠·期末）观察下列等式，解答下面的问题：
①，②，③，……
(1)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；
(2)利用（1）的结论计算．
【答案】(1)（n为正整数）；证明见解析
(2)1
【知识点】异分母分式加减法、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的化简，分式的加减运算，
（1）找出前面等式中的数据与序号数的关系，则可猜想出第n个等式，然后根据二次函数的性质进行证明；
（2）利用（2）中的规律得到原式，然后根据二次根式的乘法法则运算．
【详解】（1）（n为正整数）
证明：左边，
∵n为正整数，
∴左边右边，
∴猜想成立．
（2）原式
．
3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）当时，求的值，如图是小亮和小芳的解答过程：
??
(1)的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：；
(3)当时，求的值．
【答案】(1)小亮
(2)当时，
(3)2
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
（1）根据二次根式的性质分析即可；
（2）根据二次根式的性质分析即可；
（3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴
，
当时，
原式，
∴小亮的解法是错误的．
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：当时，．
故答案为：当时，；
（3），
．
原式．
4．（23-24八年级下·河南信阳·期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：______（填写运算结果）．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______
(3)证明你的猜想．
【答案】(1)
(2)
(3)证明过程见详解
【知识点】利用二次根式的性质化简、数字类规律探索
【分析】本题主要考查数的变化规律，二次根式的性质，掌握二次根式的性质化简是解题的关键．
（1）根据材料提示的二次根式的计算方法进行计算即可求解；
（2）根据（1）中计算的结果进行推测即可；
（3）运用二次根式的性质进行化简计算即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：根据上述计算可得，，
故答案为：（为正整数）；
（3）证明：
左边，
∵为正整数，
∴左边右边，
∴．
5．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）先化简再求值：当时，求的值甲、乙两人的解答如下：
甲：原式；
乙：原式．
(1)______的解答是错误的，错误的原因是______；
(2)若，计算的值．
【答案】(1)乙，去绝对值时，没有判断的正负情况
(2)
【知识点】利用二次根式的性质化简
【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．
（1）利用二次根式的性质，化简求值即可得到答案；
（2）利用二次根式的性质化简求值即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
原式
，
乙的解答是错误的，错误的原因是：去绝对值时，没有判断的正负情况；
故答案为：乙；去绝对值时，没有判断的正负情况；
（2）解：，
，
原式
．
6．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，使且，则将变成，然后开方，从而化简．
例如：化简．
解：．
仿照上例化简下列各式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简
【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，熟练掌握阅读学习的基本方