河南省八市重点高中2025届高三年级5月考前适应性考试——数学.docx

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河南省八市重点高中2025届高三年级5月考前适应性考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，则＝

A．3iB．iC．－iD．

2．已知集合A＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2｝，B＝｛x｜－x－12＜0｝，则A∩B＝

A．｛－2，－1，0，1，2｝B．｛－1，0，1｝

C．｛0，1，2｝D．｛－3，－2，－1，0，1，2｝

3．已知向量a＝（3－m，3），b＝（2，m＋4），若｜a－3b｜＝｜a＋3b｜，则实数m＝

A．3B．6C．－6D．－18

4．已知0＜＜＜，且tan（－）＝1，tan（＋）＝2，则tan＝

A．－3B．C．D．

5．已知a＝，b＝，c＝，则

A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

6．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，过的直线l与C交于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，若是以为直角的等腰直角三角形，则C的离心率为

A．2B．C．D．3

7．若函数f（x）＝是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为

A．（1，8］B．［3，7］C．［4，7］D．（4，18］

8．已知A＞0，＞0，函数f（x）＝Asin的图象与函数g（x）＝Asin（＋）的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若△BCD是边长为12的等边三角形，则函数F（x）＝f（x）＋g（x）的最大值为

A．6B．C．12D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在一次比赛中，7名裁判员对运动员甲的评分分别为8．0，8．5，9．0，8．0，8．5，5．5，8．5，关于这组数据，下列说法正确的有

A．这组数据的中位数大于平均数

B．这组数据的80％分位数为8．5

C．这组数据的众数为8．0

D．去掉一个最低分和一个最高分后，新的一组数据的平均数会变大

10．在如图所示的透明的正三棱台形容器ABC－内注入一些水（容器厚度忽略不计），

水平放置时水平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为，AB＝6，＝2，正三棱台形容器ABC－的高为2，下列结论正确的有

A．正三棱台形容器ABC－的体积为

B．正三棱台形容器ABC－的侧面积为

C．等边三角形DEF的边长为3

D．水的体积为

11．已知圆O：，且a＞2，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，1），

B（－1，1），C（－1，－1），D（1，－1），P（，）是正方形ABCD边上的动点，过坐标原点O作直线l：＝a的垂线，垂线与l交于点Q，点Q的轨迹记为曲线，则下列结论正确的有

A．直线l与圆相切

B．曲线的周长为

C．曲线所围成图形的面积为

D．圆O：与曲线没有公共点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知x＞0，则4x＋的最小值为_______．

13．已知函数f（x）＝ln（－a）为奇函数，则实数a＝_______．

14．如图，有三个不同单位的各两名代表要坐在长方形桌子的6个座位（用序号1～6表示）上开会，则同一单位的两名代表既不能正对面（例如：一个人坐1号座位，则同单位的另一个人不能坐6号座位）也不能左右相邻就坐的概率为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．