重难点 不等式恒成立、能成立问题（学生版）-高中数学.pdf

重难点不等式恒成立、能成立

题型归纳

【题型1一元二次不等式在实数集上恒成立问题】2

【题型2一元二次不等式在某区间上的恒成立问题】3

【题型3给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题】3

【题型4一元二次不等式在实数集上有解问题】4

【题型5一元二次不等式在某区间上有解问题】4

【题型6基本不等式求解恒成立、有解问题】5

【题型7不等式恒成立、能成立问题综合】7

1、不等式恒成立、能成立问题命题规律

一元二次不等式是高考数学中的重要内容.从近几年的高考情况来看，“含参不等式恒成立与能成立问题”

是常考的热点内容，这类问题把不等式、函数、三角、几何等知识有机地结合起来，其以覆盖知识点多、综合性强、

解法灵活等特点备受高考命题者的青睐.另一方面，在解决这类数学问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归

与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想，对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维能力都起到很好的作

用，复习时需要加强这方面的训练.

知识点1不等式恒成立、能成立问题方法技巧

1．一元二次不等式恒成立、能成立问题2

不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax+bx+c0，它的解集为R的条

件．

2

一元二次不等式ax+bx+c≥0，它的解集为R的条件为．

2

一元二次不等式ax+bx+c0的解集为∅的条件为．

2．一元二次不等式恒成立问题的求解方法

(1)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立.

(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是

参数.

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①若ax+bx+c0恒成立，则有a0，且∆0；若ax+bx+c0恒成立，则有a0，且∆0.

1

②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法).

3．给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题的解题策略

解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就

是参数；即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解.

4．常见不等式恒成立及有