2025届河南省信阳市光山县第一、二高级中学高三二模联考数学试题（解析版）.docx
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2025届光山县一高、二高二模联考
高三数学试题
注意事项:
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别解二次不等式，对数不等式化简集合A，B，后由补集，交集定义可得答案.
【详解】由，得，所以；
由，得，解得，所以.
所以或，所以.
故选：D．
2.设集合，若，则（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到或，求得的值，结合集合的包含关系，即可求解.
【详解】由集合，
因为，所以或，解得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
故选：C．
3.若是周期为π的奇函数，则可以是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合选项，利用三角恒等变换的公式化简，应用三角函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，若，则偶函数，不符合题意；
若，则，奇函数且周期为，符合题意；
若，则为偶函数，不符合题意；
若，则周期为，不符合题意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角函数的恒等变换的应用，着重考查了推理与运算能力.
4.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（）
A.直线∥平面PCD B.直线AF与平面PBC所成角的最小值是
C.直线直线PC D.三棱锥的体积随BF的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】不妨设，对于A：假设直线∥平面PCD，可证平面∥平面，结合交点分析可知矛盾，即可判断A；对于C：根据题意依次可证平面，平面，即可得；对于B：分析可知直线AF与平面PBC所成角为，结合正弦值分析判断；对于D：利用等体积法可求得，即可得D.
【详解】不妨设，
对于选项A：因为∥，且平面，平面，
可得∥平面，
假设直线∥平面PCD，且，平面，
可得平面∥平面，可知平面与平面没有公共点，
显然点为平面与平面公共点，
两者相矛盾，假设不成立，故A错误；
对于选项C：因为平面ABCD，且平面ABCD，则，
又因为，，平面，可得平面，
由平面，可知，
又因为，E为线段PB的中点，则，
且，平面，可得平面，
由平面，可得：，故C正确；
对于选项B：由选项C可知：平面，
则直线AF与平面PBC所成角为，且F为线段BC上的动点，
可得，当且仅当点F与B重合时，等号成立，
且，则，
所以直线AF与平面PBC所成角的最大值是，故B错误；
对于选项D：由选项C可知：平面，且E为线段PB的中点，
则三棱锥的高即为，
所以三棱锥的体积（定值），故D错误；
故选：C.
5.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展开扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的表达式，从而将两个圆锥的体积都表示成的表达式，求出它们的比值即可.
【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，
侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为、，
则，得，
因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
所以，得，
再由勾股定理，得，
同理可得，
所以两个圆锥的体积之比为：
.
故选：A.
6.已知抛物线和直线，点为抛物线C上任意一点，设点P到直线的距离为d，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线定义将转化为，再由的最小值、点线距离公式求最小值.
【详解】
作垂直抛物线准线于，连接，则，故，
所以，由图知：的最小值为到直线的距离，
所以.
故选：B
7.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地改造为绿化公园，并拟计划修建主干路与.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，平分，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，则，根据余弦定理及二倍角公式求得，根据