复合梯形公式与复合辛普森公式对比.pdf

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TONG

题目名称：复合梯形公式与复合辛普森公式对比

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书目

1.概述3

2.问题提出4

3.算法推导5

4.算法框图6

4.1复:合梯形公式算法流程图7

4.2复合辛普森公式算法流程图7

5.MATLAB源程序8

6.结论与展望10

图表书目

图4-1复合梯形公式算法流程图7

图4-2复合辛普森公式算法流程图8

图6-1MATLAB计算结果10

表2-1函数计算结果表4

1.概述

梯形求积公式和辛普森求积公式分别是牛顿-科斯特公式中n=l和

n=2时的情形。其中梯形求积公式可表示为

1f(x)dx=(/(〃)+/(b))

其公式左端是以［a,b］区间上积分，右端为b-a为高、端点函数值为上

下底的梯形的面积值，故通称为梯形公式，具有1次代数精确度。

类似的，辛普森求积公式可以表示为

S=⑷+4/(--)+/(/?)］

o2

该公式一般在立体几何中用来求拟柱体的体积，由于偶数n阶牛顿-

科特斯求积公式至少具有n+1次代数精确度，所以辛普森公式事实上具有

3次代数精确度。

由于牛顿-科斯特公式在n38时不具有稳定性，故不行能通过提高阶

的方法来提高求积精度。为了提高精度通常可把积分区间分成若干子区间

(通常是等分)，再在每个子区间上用低阶求积公式。这种方法称为复合求

积法。

本文主要探讨复合梯形公式和复合辛普森公式在同一数问题中的

应用。首先给出了复合梯形公式和复合辛普森公式的推导过程以与其余项

的表达形式，然后用流程图的形式介绍算法思路，再运用MATLAB编写

代码计算结果，最终对结果进行对比探讨。

希望通过两个算法在同一个算例中的应用对比，更好的理解和驾驭复

合梯形公式和复合辛普森公式的适用范围和适用条件。并且能够熟识

MATLAB编程求解问题的流程，驾驭编程化的思想方法。同时对两种方法

的计算结果对比分析，探讨两种求积方法的计算精度。

2.问题提出

对于函数f(x)=等给出的函数表如下，试用复合梯形公式和复合辛

普森公式计算积分1=。等数。

表2-1函数计算结果表

Xf(x)

01

1/80.997397867081822

1/40.9896

3/80.9896

1/20.958851077