2025年全国高中数学联赛模拟试题（含答案）.pdf

2025年全国高中联赛模拟试题（四）

A卷一试

部分题目为原创,欢迎提出任何问题

一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

x

y=exx

1.函数上一点A关于此函数的切线交轴于点B,过点A作轴的垂线交x轴于点C，

则BC=__________

x3+4=5x=

2.实数满足,__________

n

3.设复数z=9+10i（i为虚数单位），若正整数n满足z≤2025，则n的最大值为______。

4.在三棱锥P-ABC中,若PA垂直于底面ABC,且棱AB,BP,BC,CP的长分别为1,2,3,4,则该三棱

锥的体积为__________

a

5.设为给定正整数，对于正整数b,存在正整数x,y,使得

22

x+y+a

b=

xy

a

b最大为__________（用的表达式来表示）

n

6.n对夫妻任意排成一行，求没有任何一对夫妻相邻的排法总数__________（用的表达

式来表示）

a+b=112+12

7.对满足的正实数a,b,(+)(+)的最小值__________

8.八张标有A,B,C,D,E,F,G,H的正方形卡片构成下图。现逐一取走这些卡片，要求每次取

走一张卡片时，该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边（例如可按D,A,B,E,C,F,G,H的

次序取走卡片，但不可按D,B,A,E,C,F,G,H的次序取走卡片），则取走这八张卡片的不同次

序的数目为__________

二、解答题（本大题共3小题，满分56分）

9.（16分）在三角形ABC中，已知cosC=sincos=sincos，求cosC的值。

22

22

−=1y

10.（20分）在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A。将圆心在轴上，且

与双曲线的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，

求的所有可能的值。

11192

11.对于锐角三角形三内角A,B,C,++=tananan=,+的取值范

tantantan

围

答案