江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(解析版).docx
高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期
期中考试数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小題5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求)
1.已知向量,满足,则()
A. B.1 C. D.2
【答案】D
【解析】因为,所以,
即,所以.
故选:D.
2.已知函数,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,则,所以,,
所以,.
故选:C.
3.如图,空间四边形OABC中,,,,且,,则等于()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】,.
故选:C
4.函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】易知函数定义域为,
可得,显然,
令,可得,
因此函数的单调递减区间是.
故选:A
5.在正方体中,是的中点,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设正方体的边长为,
则,所以,,
设异面直线与所成的角为,
则,
故选:D.
6.已知,则()
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为,设,则,
当时,,所以在上单调递增,
当时,,所以在上单调递减.
所以在时取到最大值,
所以,即.
因为,,
又因为,所以,
因为在上单调递增,
所以,即,所以.
故选:A
7.有3名男生和3名女生排成一排,女生不能相邻的不同排法有()
A.72种 B.144种 C.108种 D.288种
【答案】B
【解析】先排男生共有种方法,再排女生共有种方法,
由分步乘法计数原理可得满足条件的排法数为,
故选:B.
8.设函数是定义在上的奇函数,为其导函数.当时,,,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时,令,则,
所以在上单调递增,
当时,
,即,
当时,,即,
因为函数是定义在上的奇函数,
所以,
当时,,当时,,
所以不等式的解集为.
故选:C.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知A,B,C,D是空间直角坐标系中的四点,P是空间中任意一点,则()
A.若与关于平面对称,则
B.若,则A,B,C,D共面
C.若,则A,B,C,D共面
D.若三点共线,则
【答案】BD
【解析】对于A,A与B关于平面对称,则,故A错误;
对于B,由共面向量定理易知得B正确;
对于C,因为,故C错误;
对于D,,因为A,B,C共线,所以共线,
所以,所以,故D正确.
故选:BD.
10.在件产品中,有件合格品,件不合格品,从这件产品中任意抽出件,则()
A.抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
B.抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种
C.抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
D.抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种
【答案】ACD
【解析】对于A、B,抽出的件中恰好有件是不合格品,则包括一件不合格品和两件合格品,共有种抽取方法,故A正确B错误;
对于C、D,抽出的件中至少有件是不合格品,可以分为“有件是不合格品”和“有2件是不合格品”两种情况,“有件是不合格品”有种抽取方法,“有2件是不合格品”有种抽取方法,所以共有种抽取方法.故C正确.
另外,“至少有件是不合格品”的对立事件是“3件都是合格品”,其抽取方法有种,
所以,抽出的件中至少有件是不合格品的抽取方法有种.故D正确.
故选:ACD.
11.设函数,则()
A.当时,有两个零点
B.当时,是的极大值点
C.当时,点为曲线的对称中心
D.当时,在区间上单调递增
【答案】ACD
【解析】已知,所以,
当时,,方程有两个根,所以正确,
当时,解集为,的解集为,
所以在上单调减,在上单调增,所以在处取极小值,所以错误,
当时,,
所以关于中心对称,所以正确,
当时,的解集为,而,所以在上单调递增,所以正确.
故选:
三、填空题(本题共3小题,毎题5分,共15分)
12.若,则的值为______.
【答案】或
【解析】由可得或,
解得或,
又,解得,且,
所以的值为或.
故答案为:或
13.函数的极值是______.
【答案】
【解析】由的定义域为,
,
当时,,则在上单调递减;
当时,,则在上单调递增;
故在取得极小值为,无极大值;
故答案为:.
14.在平行六面体中,已知底面四边形为矩形,,,,则______.
【答案】
【解析】在平行六面体中,,