文档详情

江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(解析版).docx

发布:2025-06-10约3.25千字共12页下载文档
文本预览下载声明

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏扬州市邗江区2024-2025学年高二下学期

期中考试数学试卷

一、选择题(本题共8小题,每小題5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求)

1.已知向量,满足,则()

A. B.1 C. D.2

【答案】D

【解析】因为,所以,

即,所以.

故选:D.

2.已知函数,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为,则,所以,,

所以,.

故选:C.

3.如图,空间四边形OABC中,,,,且,,则等于()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】,.

故选:C

4.函数的单调递减区间是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】易知函数定义域为,

可得,显然,

令,可得,

因此函数的单调递减区间是.

故选:A

5.在正方体中,是的中点,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设正方体的边长为,

则,所以,,

设异面直线与所成的角为,

则,

故选:D.

6.已知,则()

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为,设,则,

当时,,所以在上单调递增,

当时,,所以在上单调递减.

所以在时取到最大值,

所以,即.

因为,,

又因为,所以,

因为在上单调递增,

所以,即,所以.

故选:A

7.有3名男生和3名女生排成一排,女生不能相邻的不同排法有()

A.72种 B.144种 C.108种 D.288种

【答案】B

【解析】先排男生共有种方法,再排女生共有种方法,

由分步乘法计数原理可得满足条件的排法数为,

故选:B.

8.设函数是定义在上的奇函数,为其导函数.当时,,,则不等式的解集为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时,令,则,

所以在上单调递增,

当时,

,即,

当时,,即,

因为函数是定义在上的奇函数,

所以,

当时,,当时,,

所以不等式的解集为.

故选:C.

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知A,B,C,D是空间直角坐标系中的四点,P是空间中任意一点,则()

A.若与关于平面对称,则

B.若,则A,B,C,D共面

C.若,则A,B,C,D共面

D.若三点共线,则

【答案】BD

【解析】对于A,A与B关于平面对称,则,故A错误;

对于B,由共面向量定理易知得B正确;

对于C,因为,故C错误;

对于D,,因为A,B,C共线,所以共线,

所以,所以,故D正确.

故选:BD.

10.在件产品中,有件合格品,件不合格品,从这件产品中任意抽出件,则()

A.抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种

B.抽出的件中恰好有件是不合格品的抽法有种

C.抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种

D.抽出的件中至少有件是不合格品的抽法有种

【答案】ACD

【解析】对于A、B,抽出的件中恰好有件是不合格品,则包括一件不合格品和两件合格品,共有种抽取方法,故A正确B错误;

对于C、D,抽出的件中至少有件是不合格品,可以分为“有件是不合格品”和“有2件是不合格品”两种情况,“有件是不合格品”有种抽取方法,“有2件是不合格品”有种抽取方法,所以共有种抽取方法.故C正确.

另外,“至少有件是不合格品”的对立事件是“3件都是合格品”,其抽取方法有种,

所以,抽出的件中至少有件是不合格品的抽取方法有种.故D正确.

故选:ACD.

11.设函数,则()

A.当时,有两个零点

B.当时,是的极大值点

C.当时,点为曲线的对称中心

D.当时,在区间上单调递增

【答案】ACD

【解析】已知,所以,

当时,,方程有两个根,所以正确,

当时,解集为,的解集为,

所以在上单调减,在上单调增,所以在处取极小值,所以错误,

当时,,

所以关于中心对称,所以正确,

当时,的解集为,而,所以在上单调递增,所以正确.

故选:

三、填空题(本题共3小题,毎题5分,共15分)

12.若,则的值为______.

【答案】或

【解析】由可得或,

解得或,

又,解得,且,

所以的值为或.

故答案为:或

13.函数的极值是______.

【答案】

【解析】由的定义域为,

当时,,则在上单调递减;

当时,,则在上单调递增;

故在取得极小值为,无极大值;

故答案为:.

14.在平行六面体中,已知底面四边形为矩形,,,,则______.

【答案】

【解析】在平行六面体中,,

显示全部
相似文档