2021年北京北师大实验中学初一（上）期中数学试卷（教师版）.docx
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2021北京北师大实验中学初一（上）期中
数学
一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）
1．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算中正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）若是关于的方程的解，则的值为
A． B． C．3 D．
4．（3分）若单项式与是同类项，则的值是
A．3 B．6 C．8 D．9
5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
7．（3分）2021年国庆档电影《长津湖》上映16天票房收入超45.6亿元，成为中国影史排名第五名．其中45.6亿元用科学记数法可表示为
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（3分）在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简结果为
A．3 B． C． D．
9．（3分）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是
A． B． C． D．
10．（3分）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）写出一个比小的有理数：．
12．（2分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．
13．（2分）若与互为相反数，则．
14．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有个．
15．（2分）若，则．
16．（2分）若多项式不含的项，则．
17．（2分）多项式按的降幂排列为．
18．（2分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为．
19．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，，，14，，则第8个数为，第个数为．
20．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．
用时
种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
15
三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
21．（4分）．
22．（4分）．
23．（4分）．
24．（4分）．
四、化简求值题（25题4分，26题5分，共9分）
25．（4分）化简：．
26．（5分）先化简后求值：，其中，．
五、解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
27．（5分）．
28．（5分）“☆”是新规定的某种运算符号，设☆，解方程：2☆．
六、解答题（本题共3小题，29题5分，30题6分，31题4分，共15分）
29．（5分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）
14，，，，13，，，．
（1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
（3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
30．（6分）阅读下面信息：
①数轴上两点、表示数分别为，，那么点与点之间的距离记为，且．
②当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，所以是“对的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点、在数轴上表示的数分别为5和，动点在数轴上表示的数为
（1）若点是“对的2相关点”，则；
（2）若满足，且点是“对的相关点”，则的最大值是；最小值是；
（3）若动点从点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的2相关点”，求的值．
31．（4分）阅读理解：
对于任意一个三位数正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为．例如，可以得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为，因为，所以．
（1）计算：和的值；
（2）设和都是“陌生数”，其中4和2分别是的十位和个位上的数字，2和5分别是的百位和个位上的数字，且的十位上的数字比的百位上的数字小2；规定：．若，则的值是多少？
参考答案
一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．