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第12章联立方程组模型

【学习目标】1.了解联立方程组模型的根本概念2.了解联立方程组模型的分类3.掌握联立方程组的识别4.掌握联立方程组的估计5.能用Eviews软件进行联立方程组模型的估计

12.1联系方程组模型的根本概念联立方程组模型指的是一个以上的相互关联的方程组成的系统。每一个单一方程包含一个或者多个相互关联的内生变量。特点：1〕联立方程组模型中包含不止一个方程；2〕解释变量与被解释变量之间不仅是单向的因果关系，可能还具有双向的因果关系。在这种情况下，如果用单一方程就不能正确反映经济系统的复杂关系，而需要采用联立方程组来表达。3〕联立方程组中每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量那么可以是内生变量，也可以是前定变量。

举例【例1】凯恩斯的两部门宏观经济模型为：〔12-1〕〔12-2〕〔12-3〕

其中Yt为国民收入，Ct为消费支出,It为投资。消费支出和投资支出都受到国民收入的影响，同时国民收入又是消费和投资的函数。可以看出，在上述联立方程组模型中，Yt、Ct、It既是解释变量，又是被解释变量，即三者不是单一的因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把三个单一方程组成一个联立方程组才能表达三者之间相互依存的关系。

12.2联立方程组模型中变量的内涵

变量内生变量外生变量其他内生变量滞后内生变量前定变量

内生变量：一些变量是由模型表达的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量,称为内生变量。外生变量：一些变量是在模型表达的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的,称为外生变量。意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的估计和应用有重要意义。注意：一个变量是内生变量还是外生变量，由经济理论和经济意义决定，不是从数学形式决定。

●联立方程模型中内生变量的个数恰好等于方程组中方程的个数，该方程组为完备的。●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，前定变量一般作为解释变量。

12.3联立方程组模型的分类结构型模型简化型模型递归型模型联立方程模型

1.结构型模型描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，称为结构型模型。其标准形式可以表示为：矩阵形式：

【例2】把以下凯恩斯的宏观经济模型转变为结构型模型的标准形式。〔12-8〕〔12-9〕〔12-10〕

写成标准形式为：

写成矩阵形式：

结构型模型的一些根本特征：结构型模型描述了经济变量之间的直接关系，经济意义明确。结构型模型中的参数表达了解释变量对被解释变量的直接影响。如的经济意义为国民收入变动一个单位，消费直接变动个单位，并没有经过其他中间环节的参与。结构型模型的解释变量中包含了内生变量，而内生变量与随机扰动项相关，从而引起OLS估计的参数是有偏的且不一致，这种问题称为联立方程偏倚性。因此需要通过其他方法来估计结构型模型的参数。

2简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不再出现内生变量。简化型模型的建立：直接写出简化形式从结构型模型求解比照结构型模型：假设，存在，那么有：假设令那么简化型模型为

简化型模型的特点：

●简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，从而防止了联立方程偏倚。●简化型模型中的前定变量与随机误差项不相关。防止了联立方程偏倚。简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。

●简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响〔直接影响和间接影响〕，其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数。●前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。

3.递归模型递归型模型是指模型中的第一个方程的内生变量仅由前定变量表示，没有其他内生变量；第二个方程内生变量是由一个内生变量和前定变量表示的函数；第三个方程内生变量由内生变量和以及前定变量表示的函数，以此类推。可以表示为以下的函数形式：

转化为标准形式：

用矩阵表示为：其中，

可以看出，内生变量的参数矩阵是一个下三角矩阵，前定变量参数矩阵只是在原模型前定变量参数前加了一个负号。递归模型是结构模型的特殊形式。它可以直接运用普通最小二乘法对模型中的方程依次做估计，而不会产生偏倚性问题。但是这种模型并不是真正意义上的联立方程，因为递归模型事实上没有反映变