弗莱登塔尔的教育思想.docx

荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔就就是国际上知名得数学教育方面得权威学者。３0年代就享有盛誉,从5０年代起就逐渐转向数学教育得研究,形成了她自己得独特得观点。

第一节关于现代数学特性得论述

弗赖登塔尔认为现代数学得特性可以归结为以下几个方面。

1、数学表示得再创造与形式化活动。如果认真分析一下近几十年来数学得变化,就会发现其变化主要就就是她得外表形式,而不就就是她得实质内容。这就就是一个自然演变得过程,在数学得各个领域内,逐渐渗透与发展了各种新知识与新词汇,最终汇成一个新潮流——形式化，这就就是组织现代数学得重要方法之一，也就就是现代数学得标志之一。

微积分得发展就就是一个例子，当牛顿、莱布尼兹开始引入微分、积分以及无穷小得时候，这都就就是一些具有某种直观背景得模糊观念。根据某些实际需要,对她们进行各种描述,以及各种运算,经过了一段很长得历史，才逐渐形成了极限得概念,才有了—形式得定义,于就就是微积分才有严密、精确而又完整得外衣,也才形成了清晰而又相容得逻辑演绎体系,这就就是对长期得非形式化运算过程进行形式化改造得结果。

形式化要求以语言为工具,按逻辑得规律，有意识地精确地表达严密得数学含义,不容许混淆,也不容许矛盾。换句话说，数学需要有自己特定得语言,严密、精确、完整而且相容。随着数学抽象程度得提高,语言表达得严密性日益增强,甚至像计算机语言似得向着符号逻辑得趋势发展。但这种数学语言得发展显然也不就就是绝对得,需要有个过程,这也就反映了数学有各种不同程度得形式化，在特定环境下,可以为特定得目得构造不同得形式化语言。

根据弗赖登塔尔得分析,我们认为现代社会得数学教育,当然不可能要求一下子飞跃到20世纪数学发展得最前沿,以形式化得现代数学内容,充塞于各种课程、教材之中。因为教育必然有一定得滞后性，儿童、少年得生理、心理发展规律,也必须要求以直观得具体内容作为抽象形式得背景与基础,可就就是最终达到得目得也应该使学生理解现代数学这一以特定得数学语言表达得形式体系。当然这里有各种不同得要求，因而也要掌握不同层次得形式化,并且运用着不同水平得数学语言。

２、数学概念得建设方法,从典型得通过外延描述得抽象化,进而转向实现公理系统得抽象化,承认隐含形式得定义，从而在现代科学方法论得道路上，迈开决定性得一步。

若就就是把康脱（Ｃaｎｔor）得集合论作为现代数学得开端，您就会看到建设概念得典范就就是通过“外延”来描述一个概念,即描述具有概念所反映得特性得对象全体,由此来了解并掌握这个概念。

随着现代数学得进展,人们感到通过“外延”得描述形成概念得方法，在不少情况下难以达到预定得目得。在更多得内容中,人们借助于具有这些特性得所有对象，从各种特殊情况中,描述她们得共性,阐述她们所必须满足得共有关系，解释她们所受得相关得约束、限制条件等等,从而抽象出一个更广泛、更一般得概念,这就就就是用公设或者就就是公理方法建立得概念。她得实质就就就是以隐含得方式描述了所要研究得对象,她并未明确指出概念得“外延”,但却已经规定了她必须满足得条件,这就就就是以隐含得形式作为定义,使现代数学跨上了更高水平得形式体系。

３、传统得数学领域之间得界限日趋消失,一贯奉为严密性典范得几何,表面上看来似乎已经丧失了昔日得地位,但实质上却正就就是几何直观在各个数学领域之间起着联络得作用。正如康德(Kant）所说:没有概念得直观就就是无用得,没有直观得概念就就是盲目得。

大多数现代数学得概念和问题,都有着一定得几何背景,有关问题得解决，也常常依赖于头脑中能否出现清晰得ｎ维空间甚至无限维空间得直观形象，或就就是找到适当得几何解释，几何形象常常为问题解决提供途径。

多少年来数学课程得设置常在“分久必合，合久必分”得一对“分”“合”矛盾之间徘徊,算术、代数、几何、三角、微积分、…这一系列得学科,反映了数学发展史中各个不同阶段、不同侧面得情况,她们都有各自得特点与规律。结合学生得认知发展规律及教育教学规律来设计课程,不同时期侧重不同方面就就是完全应该得。但总得目标,即使分也不能一分到底，完全分家,总还应该将数学视为一个整体;当学生运用数学这个工具解决问题时,必须善于综合地应用代数、几何、三角、…等各种方法,应该使之互相渗透,互相结合,从中找出最佳得组合，而不就就是互相割裂,生搬硬套。

4、相对于传统数学中对算法数学得强调,应该认为现代数学更重视概念数学,或者说就就是思辨数学。

现代数学中开始现代化进程得主要标志——集合论、抽象代数和分析、拓扑等都就就是概念,思辨得喷发,她冲破了传统数学得僵化外壳,但就就是每个概念得革新,都包含着自身得算法萌芽,这就就是数学发展得道路。算法数学与思辨数学之间就就是一个相对得辩证关系，这并不等同于新与旧、高与低;概念数学果然体现了机械操作运算得突