宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（教师版）.docx
银川一中2022/2023学年度(下)高一期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知为虚数单位，复数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算法则化简复数，利用复数的模长公式可求得.
【详解】，，则.
故选：B.
2.已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是（）．
A.1 B.2 C. D.4
【答案】B
【解析】
【分析】根据数据关系得方差关系，即可求解.
【详解】因为数据，，，，的方差是数据，，，，的方差的4倍，所以数据，，，，的方差是
故选：B
【点睛】本题考查方差、新旧数据方差关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.某单位有业务员和管理人员构成的职工人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中管理人员有人，则该单位的职工中业务员有多少人（）
A.人 B.人 C.人 D.人
【答案】C
【解析】
【分析】
设该单位的职工中业务员的人数为，计算出样本中业务员的人数，根据题意列等式解出的值.
【详解】样本中业务员的人数为，
设该单位的业务员人数为，由题意可得，解得.
故该单位的职工中业务员的人数为人.
故选：C.
4.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是
A.15 B.18 C.20 D.25
【答案】A
【解析】
【详解】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率是，所以人数为，选故A.
5.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由于，且互不相同，故可得个三位数.若，则“凹数”有：.共6个；若，则“凹数”有：.共2个.所以这个三位数为“凹数”的概率为有.
考点：古典概型.
6.已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得，然后根据夹角公式求得正确答案.
【详解】设，，
，
，，
，
设向量与的夹角为，
，
因为，所以．
故选：D
7.已知三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则三棱锥的体积为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用与，与，与棱柱的体积的关系求解，得到答案.
【详解】设三棱柱的体积为，则，如图所示，
由四边形的面积为面积的，则
又，又，得
得，同理，，故三棱锥的体积为
即三棱锥的体积为.
故选：C.
【点睛】本题考查了三棱锥的体积，根据体积公式得到棱锥间的体积关系，棱锥的体积与棱柱的体积的关系，还考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.
8.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理化简已知条件，由此求得进而求得的大小.根据三角恒等变换化简，由此求得取值范围.
【详解】依题意，由正弦定理得，所以，
由于三角形是锐角三角形，所以.
由.
所以
，
由于，所以，
所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角函数值域的求法，属于基础题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.在复数集内，下列命题是真命题的是（）
A.若复数，则
B.若复数满足，则
C.若复数，满足，则
D.若复数满足，则
【答案】AD
【解析】
【分析】根据复数的共轭定义，结合复数的乘除法运算，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，若复数，则，，故A为真命题.
对于B，若复数，则，但，故B为假命题；
对于C，若复数，满足，但，故C为假命题；
对于D，设复数，则，
若，则，所以，故D为真命题；
故选：AD
10.某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（）
A.这组数据的众数是8
B.这组数据的平均数是8
C.这组数据的中位数是6
D.这组数据的方差是
【答案】ABD
【解析】
【分析】先将数据从小到大排列，再求得这组数据的众数、中位数、平均数和方差.
【详解】数据从小到大