九年级上册数学竞赛试题.doc

数学竞赛试题

时量：120分钟总分值：120分

一、选择题〔每题3分，共30分〕

1、a－b＝2－1，ab＝，那么〔a＋1〕·(b－1)的值为〔〕

A、－B、3C、2D、－2

2、关于x的方程ax2－〔a＋2〕x＋2＝0只有一解〔相同解算一解〕，那么a的值为〔〕

A、a＝0B、a＝2C、a＝1D、a＝0或a＝2

3、定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔〕

A、a＝cB、a＝bC、b＝cD、a＝b＝c

4、A〔3，1〕、B〔3，3〕关于原点的对称点A1、B1，那么以A、B、A1、B1为顶点的四边形的面积是〔〕

A、6B、8C、12D、16

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，

假设以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的

中点D，那么AC的长等于〔〕

A、5B、5

C、5D、6〔第5题图〕

6、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于

点C，且AB∥OP，假设阴影局部的面积为9π，那么弦AB

的长为〔〕

A、3B、4

C、6D、9〔第6题图〕

7、设a、b、c为互不相同的有理数，满足(b+)2=(a+)(c+)，那么符合条件的a、b、c共有〔〕组.

A、0B、1C、2D、4

8、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于点E，那么直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为〔〕

A、30°B、40°〔第8题图〕

C、50°D、60°

9、满足＜x＜的整数x的这个数是〔〕

A、4B、5C、6

10、如图，有5枚大小相同的圆形硬币，相互连接排列在一条直线上，将第1枚硬币从位置⊙O1，沿着第2、3、4、5枚硬币的边沿上方滚动，最后停留在位置⊙O6上，那么，滚动的硬币自身转了〔〕圈

A、2B、2C、2D、3

二、填空题〔每题5分，共35分〕

11、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，那么△ABC的内切圆半径

r＝。

12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，假设大圆半径为10cm，小圆的半径为6cm，那么弦AB的长为cm。

〔第11题图〕〔第12题图〕

13、假设⊙O1与⊙O2相交，且它们的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么圆心距d的取值范围是。

14、如图，在边长为1的正△ABC中，由两条含120°

圆心角的弓形eq\o(\s\up6(⌒),\s\do2(AOB))、eq\o(\s\up6(⌒),\s\do2(AOC))及边BC所围成的〔火炬形〕阴影

局部的面积是。〔第14题图〕

15、设正三角形ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心〔正三角形ABC外接圆的圆心〕旋转60°得到对应的△A′B′C′，那么A、B′两点间的距离等于。

16、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，AD=3，AO=8，OC=5，假设点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD,那么点P的坐标是。

〔第15题图〕〔第16题图〕

17、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2)，用信号枪沿直线y=2