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《心理统计学》复习题答案.docx

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《心理统计学》复习题答案

1.请简要解释以下术语:

(1)描述性统计:描述性统计是用于描述数据集的基本特征和分布情况的统计方法,包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等。

(2)推断性统计:推断性统计是基于样本数据对总体数据进行推断的方法,包括参数估计和假设检验等。

2.请解释以下几种平均数的概念及计算方法:

(1)算术平均数:一组数据的总和除以数据的个数。公式为:M=ΣX/N,其中M表示算术平均数,ΣX表示数据总和,N表示数据个数。

(2)几何平均数:一组数据的乘积开N次方。公式为:G=(X1X2...XN)^(1/N),其中G表示几何平均数,X1,X2,...,XN表示数据。

(3)调和平均数:一组数据的倒数的算术平均数的倒数。公式为:H=N/(Σ(1/X)),其中H表示调和平均数,N表示数据个数,Σ(1/X)表示数据倒数的总和。

3.请解释方差和标准差的含义及计算方法:

方差是衡量一组数据离散程度的统计量,表示数据与平均数之间的平方差的平均值。公式为:s^2=Σ(XM)^2/(N1),其中s^2表示方差,X表示数据,M表示平均数,N表示数据个数。

标准差是方差的平方根,用于衡量一组数据的离散程度。公式为:s=sqrt(s^2),其中s表示标准差,s^2表示方差。

4.请解释正态分布的特征:

正态分布是一种连续概率分布,具有以下特征:

(1)关于平均数对称;

(2)以平均数为中心,数据呈钟形分布;

(3)数据在平均数附近的概率较高,远离平均数的概率较低;

(4)概率密度函数的形状仅由两个参数决定:平均数和标准差。

5.请解释t检验的原理及应用场景:

t检验是一种用于检验两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。原理是基于正态分布和t分布,计算t统计量,然后与临界值比较,判断两个样本均值是否存在显著差异。

应用场景:

(1)比较两个独立样本的均值;

(2)比较两个相关样本的均值;

(3)比较单个样本的均值与总体均值。

6.请解释卡方检验的原理及应用场景:

卡方检验是一种用于检验两个分类变量是否存在显著相关性的统计方法。原理是将观察频数与期望频数进行比较,计算卡方值,然后与临界值比较,判断两个变量是否存在显著相关性。

应用场景:

(1)检验两个分类变量的独立性;

(2)检验拟合优度;

(3)检验齐次性。

7.请解释相关系数的概念及计算方法:

相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数。

皮尔逊相关系数计算方法:r=Σ[(XiX?)(Yi?)]/[sqrt(Σ(XiX?)^2)sqrt(Σ(Yi?)^2)],其中r表示皮尔逊相关系数,Xi和Yi分别表示两个变量的观测值,X?和?分别表示两个变量的平均数。

斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数分别适用于非正态分布和序数等级数据。

8.请解释线性回归模型的含义及求解方法:

线性回归模型是一种描述两个变量之间线性关系的统计模型,包括一个因变量和一个或多个自变量。求解方法有最小二乘法和最大似然法。

最小二乘法:通过最小化因变量的观测值与预测值之间的平方差来求解线性回归方程。

最大似然法:根据观测数据,求解使似然函数达到最大值的线性回归方程参数。

9.请解释假设检验中的两类错误:

第一类错误:原假设为假时,错误地接受原假设;

第二类错误:原假设为真时,错误地拒绝原假设。

10.请解释置信区间的概念及计算方法:

置信区间是用于估计总体参数的区间,包括置信度和置信限。计算方法如下:

(1)确定置信度,如95%;

(2)根据置信度确定临界值;

(3)计算样本统计量的标准误差;

(4)根据标准误差和临界值计算置信区间。

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