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基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台

SimulationPlatformofEpidemicDynamicsModelBasedonMATLAB

摘要：开发了基于Matlab的传染病动力学模型仿真平台，通过对传染病动力学模型进行动态仿真，可以对传染病动力学模型的变化进行观察和分析，同时在该仿真平台上，采用时滞微分方程、脉冲微分方程等数值算法实现对传染病模型进行数值模拟，是一个十分实用、方便的仿真操作平台。

关键字：传染病动力学模型；数值仿真；Matlab；时滞微分方程

Abstract：AsimulationplatformofepidemicdynamicsmodelisdevelopedbyusingMatlab.Thesimulationplatformcanbeusedindynamicssimulationofepidemicdynamicsmodel,andthesimulationcouldbeusedinresultsanalysis.Basedontheplatform,Delaydifferentialequationsandimpulsivedifferentialequationsofnumericalalgorithmcanbeusedtonumericalsimulationofepidemicmodelandthemultivariablecontrolsystemsimulation.

Keywords：EpidemicDynamicsModel，NumericalSimulation，Matlab，DelayDifferentialEquations

1引言

近年来，作为传染病研究的手段之一，利用计算机对传染病动力学模型进行数值仿真越来越受到人们的重视。诸如MATLAB中ODE45、DDE23等程序包，被人们普遍使用于传染病动力学模型的仿真中。近年来随着研究工作的深入，大量新的模型也逐渐受到人们的重视，如：时滞微分传染病模型；脉冲传染病模型；常微分、偏微分混合的传染病模型等。由于ODE45、DDE23等程序包不是针对传染病动力学模型所开发，无法解决以上这些模型的仿真问题，这些都给相关研究工作造成了一定的困难。本文利用MATLAB提供的图形化用户界面（GUI），结合时滞微分方程、脉冲微分方程等数值算法，并考虑传染病动力学模型的实际研究情况，开发了一套简单、实用的传染病动力学模型数值仿真平台。

2传染病动力学模型的建立

从模型的数学结构来看，传染病动力学模型分为常微分模型、时滞微分模型、脉冲微分模型和偏微分模型等多种形式。以下以脉冲接种作用下的时滞传染病动力学模型为例，介绍模型的建立方法。“时滞”可以反映传染病的潜伏期，患者对疾病的感染期和恢复者对疾病的免疫期等实际现象，因此使用“时滞”模型更贴近实际。如Cooke等人将时滞因素引入到SEIRS传染病模型中，用时滞项来反映传染病的潜伏期，建立了如图1所示的仓室框图。

图1SEIRS模型的仓室框图

在此模型中，将传染地区的人群分为四类：用S(t)，E(t)，I(t)，R(t)分别表示t时刻易感者、在潜伏期的感染者、染病者和移出者的数量。箭头所指方向可以清楚的显示出各类人群流动的情况，τ0是模型的时滞项，代表疾病在人群中的潜伏期，r0表示感染者被治愈后返回到易感人群中的速率，β0是传染率系数，δ为感染者被治愈的比例，称为恢复率系数。在以上假设条件下，同时考虑脉冲接种因素，则对应的传染病动力学模型为：

（1）

（2）

其中是类易感群体的脉冲接种率，为脉冲接种周期。上述模型实质上是一个脉冲作用下具有时滞的微分方程组，对上述脉冲时滞微分模型进行数值仿真，就是对系统（1）（2）求解，通过研究该方程组解的变化，从而得到传染病的发展趋势等相关内容。

3传染病动力学模型仿真系统的设计与实现

开发传染病动力学模型仿真系统的主要目的是建成一套能适应目前传染病动力学研究需要，且方便、快捷的数值仿真平台。

3．1系统组成

传染病动力学模型仿真系统主要分为四个部分：

1）模型分类系统可仿真的传染病动力学模型包括：常微分传染病模型、时滞微分传染病模型、偏微分传染病模型、常微分与偏微分混合型传染病模型等。

2）参数设定对模型中的各项参数进行设定，其中包括：对种群类别的设定（如仿真SIR模型，即需选定易感类群体S(t)、染病类群体I(t)、恢复类群体R(t)）；仿真图形中曲线颜色、曲线