2025年天津市南开区中考二模考试数学试卷 含答案.docx

2024-2025学年度第二学期阶段性质量监测（二）

数学学科试卷

本试卷分为第I卷（选择题）,第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试日间100分钟．答卷前,请务必先将自己的姓名,准考证号填写在“答题卡”上,并在指定个置粘贴考试用条形码．答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效．

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1．每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点．

2．本卷共12题,共36分．

一,选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果是（）

A. B.7 C. D.13

2.在一些美术字中,有的字母既是轴对称图形又是中心对称图形．下列4个字母中,既可以看作是轴对称图形又可以看作是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

3.光的速度约为,数据300000用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是（）

A. B.

C. D.

5.已知为两个连续的正整数,且,则的值是（）

A.9 B.11 C.13 D.15

6.计算的值为（）

A.1 B.0 C. D.

7.计算的结果等于（）

A.3 B. C. D.

8.点都在反比例函数（为常数）的图象上,且,则和的大小关系是（）

A. B. C. D.

9.若是方程的两个实数根,则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.如图,将绕点逆时针旋转得到,点的对应点分别为点,连接与相交于点,若,且．则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

11.如图,在中,,．按照如下尺规作图的步骤进行操作：

①以点为圆心,以适当长为半径画弧,圆弧与,分别相交于两点.

②分别以点为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点：

③作射线与相交于点.

④分别以为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点.

⑤作直线．直线上任意取点,连接．

则周长的最小值为（）

A.14 B.10 C.8 D.6

12.如图,正三角形的边长为1,是线段上一点,过作边的垂线,垂足为点．

有下列结论：

①当点在线段上时,的长可以为.

②当点为线段中点时,的面积达到最大值,最大值为.

③点在线段上有两个位置满足的面积为．

其中,正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

第II卷（非选择题共84分）

二,填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）

13.在一个不透明袋子中,装有8个红球和一些白球,这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出一个球,取出红球的概率为,则袋中白球的个数是________．

14.计算结果为_______．

15.计算的结果等于_______．

16.若一次函数（b为常数）的图象经过第一,二,四象限,则b的值可以为_______．（写出一个即可）

17.如图,在中,,点为边的中点,,,过点作,垂足为点,与相交于点．

（1）线段的长为_______.

（2）延长到点,使平分,则线段的长为_______．

18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,均为格点,为的外接圆．

（1）的直径长为_____.

（2）请用无刻度直尺,在如图所示的网格中,画出点和点,使得点为的中点,使得点在线段上,且．简要说明点,点的位置是如何找到的（不要求证明）______．

三,解答题（本大题共7小题,共66分．解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程）

19.解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①,得.

（2）解不等式②,得.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

（4）原不等式组的解集为．

20.某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况,随机调查了辆车的车速（单位：）,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息,解答下列问题：

（1）填空：的值为,图①中的值为,统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是和．

（2）求统计的这组车辆速度数据的平均数：

（3）已知该路口限速,即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆,请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？

21.点在⊙O上,切⊙O于点与⊙O相交于点,,弦．

（1