2025年内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设向量,,则下列结论中正确的是（）

(A)(B)(C)(D)与垂直（2010安徽文3)

2．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（）

（A）75，25（B）75，16（C）60，25（D）60，16（2011北京理）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．[:学|科|网]

4．若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

5．函数的单调递增区间是________▲_______.

6．在平地上一点处，测得一塔塔尖的仰角为，向塔所在方向行进m到处，又测得塔尖的仰角为，则塔高是____m

7．如图所示的是一个算法的流程图，当输入的的值为2009时，输出的值为▲．

开始

开始

结束

输入x

输出y

x0

Y

N

（第9题图）

8．过直线：上一点，作一直线，使，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，则的方程为．

9．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1，2，3，4，5，6）。连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为。

10．若，其中，是虚数单位，则的值为．

11．函数的定义域为R.，对任意的R，，则的解集为.

提示：设，,故在R上为增函数.

又，由，即，得.

12．设的值域为则满足条件的不同函数最多有个.

13．若,,若，则向量与的夹角为▲.

14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为▲．

15．椭圆的长轴长等于▲．

16．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=__________.

17．两圆和的位置关系是▲．

18．已知函数，若,且，则的最小值是▲.

19．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为

20．函数，又，，且的最小值等于，则正数的值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

已知二次函数．

（1）求证：当＞0时，对任意，都有f()≤；

（2）如果对任意都有|f(x)|≤1，试求实数的范围．

22．选修4—5：不等式选讲

设，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．(本小题满分16分)

下列数阵称为“森德拉姆筛”,记为.其特点是每行每列都是等差数列,第行第列的数记为

1471013…

48121620…

712172227…

1016222834…

……………

=1\*GB2⑴证明:存在常数,对任意正整数、,+总是合数;

=2\*GB2⑵设中主对角线上的数1,8,17,28,…组成数列,是否存在正整数和,使得,,成等比数列，说明理由;

=3\*GB2⑶对于=2\*GB2⑵中的数列,是否存在正整数和,使得,,成等差数列?若存在,写出,的一组解;若不存在,请说明理由.

24．已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为

eq\f(4,3)eq\r(5)和eq\f(2,3)eq\r(5)，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．

25．已知圆C:直线是直线上的动点，过点P引圆C的切线，切点为Q，则线段PQ长的最小值为

26．正方体的8个顶点可构成多少个不同的平面？

27．已知函数且对任意的实数都有成立．

（1）求实