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全维状态观测器.pptx

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全维状态观测器

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状态重构即状态观测器的提出,主要是为了解决状态反馈在性能上的不可替代性和在物理上的不能实现性的矛盾。

(1)不可替代性:先前各节中极点配置,镇定,动态解耦控制,静态解耦控制,渐进跟踪和扰动控制,以及线性二次型最优控制等都有赖于状态反馈才能实现。

(2)物理上的不能实现性:状态作为系统内部变量组,或由于不可能全部直接测量,或由于测量手段在经济性和适用性上限制,使状态反馈的物理实现成为不可能或很困难的事。

解决状态反馈物理构成的途径:采用理论分析和对应算法的手段,导出在一定意义下等价于原状态的一个重构状态,并用重构状态代替真实状态组成状态反馈。

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状态重构实质

uB十XCy

∑A

状态观测器

X

状态重构直观说明

状态重构的实质是,对给定确定性线性时不变被观测系统∑,构造与Z具有相同属性的一个系统会,利用∑中可直接量测的输出y和输入u作为会的输入,并使会状态或其变换父在一定指标提法下等价于∑状态x。等价指标的提法通常取为渐近等价,即

并且,称合状态父为被观测系统艺状态x的重构状态,所构造系统全为被观测系统z的一个状态观测器。

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对线性时不变被观测系统,观测器也是一个线性时不变系统,观测器可按两种方式

进行分类。

功能角度:状态观测器和函数观测器。

状态观测器特点:以重构被观测系统状态为目标,当t→。即系统达到稳定时可使重构状态×完全等同于被观测状态x。

函数观测器特点:以重构被观测系统状态的函数如反馈线性函数kx为目标,将等价指标取为重构输出w和被观测状态函数kx的渐近等价,即

结构角度:全维观测器和降维观测器

维数等于被观测系统的状态观测器称为全维观测器,维数小于被观测系统的状态观测器为降维观测器。

k为常数阵

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考虑n维连续时间线性时不变被观测系统:

x=Ax+Bu,x(0)=xo,t≥0

y=Cx

其中A∈R^×n,B∈R×P,C∈R⁹×n,状态x不能直接量测,输出y和输入u是可以利用的。

(1)全维状态观测器的构造思路

方案|全维状态观测器在构造思路上由“复制”和“反馈”合成。复制就是,基于被观测系统的系数

A,B,C,按相同结构建立一个复制系统。反馈是指,取被观测系统输出y和复制系统输出的差值作为修

正变量,经增益矩阵L反馈到复制系统中积分器组输入端以构成闭环系统。

A

·图6.22方案I全维状态观测器构造思路图

uB

B

y

y

C

A

C

X

X

L

矩阵

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W

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引入反馈项L(y-CX)的必要性

只有“复制”组成的开环状态观测器存在的问题:

1.对系统矩阵A包含不稳定特征值情形,只要初始状态x₀和父。存在很小的偏差,系统状态x(t)和重构状态(t)的偏差就会随增加而扩散或震荡,不可能满足渐近等价目标。

2.对系统矩阵A为稳定情形,尽管系统状态x(t)和重构状态(t)最终趋于渐近等价,但收敛速度不能由设计者按期望要求来综合,从控制工程角度这是不允许的。

3.对系统矩阵A出现摄动情形,开环型状态观测器由于系数矩阵不能相应调整,从而使系统状态x(t)和重构状态(t)的偏差情况变坏。

引入反馈项就能克服或减少上述这些问题的影响。

结论6.52[全维观测器状态空间描述]对按图6.22思路组成的全维状态观测器,状态空间描述为

x=(A-LC)×+Ly+Bux(0)=父。(6.370)相应结构图如图6.23所示,虚线框内为被观测系统,虚线框外为全维状态观测器。

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图6.23方案I全维状态观测器的结构图

证:对按图6.22思路所给出的全维状态观测器,可以导出:

x=Ax+L(y-$)+Bu,x(0)=×。

ệ=C父

化简后可导出式(6.370)。

结论6.53[观测偏差状态方程]对图6.23所示结构的全维状态观测器,表x为被观测系统状态,入为观测器

(6.373)

x=(A-LC)X,X(0)=×o=X₀-×

证:由x=x-父并利用被观测系统状态方程和全维观测器状态方程,即可得到

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