期末典例专练16：比的应用综合(求比与按比例分配问题)“进阶版”(学生版+解析)-2024-2025学年六年级数学上册培优精练(北师大版).docx

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列

期末典例专练16：比的应用综合（求比与按比例分配问题）

“进阶版”

一、填空题。

1．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，则甲数和丙数的比是()。

2．两个正方体的棱长之比是2∶5，它们的体积之比是()。

3．把20克盐放入200克水中，盐占水的()%，盐和盐水的质量比是()。

4．一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与等底等高的平行四边形面积的比是()。

5．从A地到B地，甲车要10小时，乙车要15小时。甲乙两车的速度比是（∶），按照这样的速度，从A地到B地，甲乙两车所用时间比是（∶）。

6．剪纸在我国有着非常悠久的历史。如果同时剪一幅相同的作品，王爷爷用了小时，李爷爷用了45分钟，王爷爷和李爷爷工作效率的最简整数比是()，比值是()。

7．一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积与底面积的比是()，比值是()。

8．如下图，把等腰梯形分成两部分，已知厘米，三角形与梯形的面积比是()。

9．11月份阴天是晴天的，雨天是晴天的，这个月中晴天、阴天、雨天的天数比是()∶()∶()。

10．男生人数减少，女生人数减少后，男女生人数就一样多。男、女生原有人数的比是()。

二、解答题。

11．果园里有梨树100棵，占果园总棵数的，剩下的是桃树和苹果树，桃树和苹果树棵数之比是3∶2，果园里桃树和苹果树各有多少棵？

12．甲乙两地相距450千米，现有一辆客车和一辆货车同时从两地面对面开出，经过3小时相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车和货车每小时各行多少千米？

13．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3∶2，丙组和乙组的人数比是5∶4。已知甲组有18人，丙组有多少人？

14．用一根24分米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是9∶3。这个长方形的面积是多少？

15．甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？

16．一个长方体棱长总和48厘米，长、宽、高的比是2∶1∶3，这个长方体的体积是多少？

17．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？

18．李师傅计划加工一批零件，已完成的与未完成的零件个数之比是2∶5，如果他再加工120个零件，就可以完成这批零件的。这批零件一共有多少个？

19．两地相距360千米，甲、乙两辆车同时从两地相对开出，4小时相遇。甲乙两车的速度比是4∶5，乙车的速度是多少？相遇时甲车走了多少千米？

20．工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3∶4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？

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2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列

期末典例专练16：比的应用综合（求比与按比例分配问题）

“进阶版”

一、填空题。

1．甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，则甲数和丙数的比是()。

【答案】8∶15

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

根据题意，甲数∶乙数＝2∶3，乙数∶丙数＝4∶5；两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质，让甲数∶乙数中的前项和后项都乘4，让乙数∶丙数中的前项和后项都乘3，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲数和丙数的比。

【详解】甲数∶乙数＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12

乙数∶丙数＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15

即甲数∶乙数∶丙数＝8∶12∶15

则甲数和丙数的比是8∶15。

【点睛】利用比的基本性质，使两个比中乙数占的份数相同是解题的关键。

2．两个正方体的棱长之比是2∶5，它们的体积之比是()。

【答案】8∶125

【分析】已知两个正方体的棱长之比是2∶5，可以把这两个正方体的棱长分别看作2和5；根据正方体的体积公式V＝a3可知，它们的体积之比等于它们棱长的立方比，据此解答。

【详解】23∶53＝8∶125

它们的体积之比是8∶125。

【点睛】明确两个正方体的体积之比等于它们棱长的立方比。

3．把20克盐放入200克水中，盐占水的()%，盐和盐水的质量比是(