材料力学超静定全.pptx

ABq

超静定问题

§1超静定问题及其解法力法ABqABqFB1.解除结构中的多余约束，并加上相应的约束力。使结构成为基本静定模式2.视新加上的约束力为已知力，则此静定结构可解，求出某些特殊点的位移或转角。3.列出变形几何协调方程，由此计算多余约束力。

力法ABq1.解除结构中的多余约束，并加上相应的约束力。使结构成为基本静定模式2.视新加上的约束力为已知力，则此静定结构可解，求出某些特殊点的位移或转角。3.列出变形几何协调方程，由此计算多余约束力。BqAMA

§2拉压超静定问题ABCFab例1.EA已知，求B处约束力。ABCFFB(1)(2)求B处位移(3)变形协调

FAαα①②③例2.三杆EA相同，①、②杆长l，求三杆轴力。(2)求三杆伸长量(3)变形协调(1)FA①②F3α

F3A②F①α

§3扭转超静定解：例一、已知GIP，求MA、MB1.解除B处约束，代之以约束力偶MBTabABCTABCMB2.计算各段扭矩MBC=MBMCA=MB-T3.计算各段相对扭转角4.变形几何协调条件而

例二、一圆轴长l，由抗扭刚度分别为GaIPa和GbIPb的实心杆和空心杆组合而成，两端被固定在刚性板上，并在刚性板上施一对力偶T。求分别作用在内、外杆上的力偶矩。1.解除B处约束2.由平衡方程得Ma+Mb=T3.计算相对扭转角4.变形几何协调条件ATBTTMaMb

§4梁的超静定问题例1.已知梁抗弯刚度EI，杆CD长b，抗拉刚度EA。求CD杆中的轴力（无外载时CD杆中无内力）。BqACDl2l

解：2.用叠加法计算梁上C处挠度1.解除C处转动约束，代之以约束力FCDBqACDl2lBqACFCD杆的伸长量3.变形几何协调条件

2.用叠加法计算梁上C处挠度BqACl2lFCDBqACBqACBACFCD

BqACBACql2/2BqACql2/2BACFCDlBACFCDFCDlBACFCD

BACql2/2-FCDlBqACql2/2BACFCDFCDlBqAC

BqACl2lFCD

例2.连续梁BqACl2lFCDlDBqACl2lFCDlDMBMB协调条件

例3.支座沉陷1qδ协调条件AlBlC

例4.支座沉陷2协调条件？δBδCBqACll其中ωC为变形产生的位移

例.EI已知，求FA。DFA作用下解除约束，化为静定结构m作弯矩图B仅主动力作用l仅多余约束力作用C2llm作用下ADmmBmlFAlC2llFAlA

ACml2llDBm作用下mmFA作用下FAlFAl3.计算A点位移(1)主动力作用下(2)多余约束力作用下

已知三杆长度均为b，且EA相同，求三杆轴力（水平杆变形不计）。BAClllD①③②F补充

BAClllD①③②F力法1.解除多余约束2.由平衡方程得3.三杆伸长量4.变形几何协调条件BACD③FF1F2

位移法AD①③②F1.假设θ已知θ2.变形几何协调条件3.三杆轴力4.平衡方程

课堂练习：图示杆中，已知材料的弹性模量E，密度ρ，杆截面积A。试求杆中最大应力。ABCFl/2l/2