专题121随机事件的概率及古典概型.docx

专题12.1随机事件的概率及古典概型

课标要求

考情分析

核心素养

1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系.

2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.

3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.

4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.

5.会用频率估计概率.

新高考

近3年考题

题号

考点

数据分析

数学运算

逻辑推理

2024(Ⅰ)卷

14

古典概型

2024(Ⅱ)卷

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2023(Ⅰ)卷

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2023(Ⅱ)卷

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2022(Ⅰ)卷

5

古典概型

2022(Ⅱ)卷

19

对立事件

1．随机事件的概率

(1)样本点与样本空间

①定义：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.

②表示：一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.

如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2

(2)事件的分类

确定事件

必然事件

Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件

不可能事件

空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为不可能事件

随机事件

我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件，一般用大写字母A,B,C,???表示.

基本事件

把只包含一个样本点的事件称为基本事件

注：在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.

(3)事件间的关系和运算

名称

定义

符号表示

包含关系

如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)

相等关系

如果事件B包含事件A，事件A包含事件B，即B?A且A?B则称事件A与事件B相等

A=B

并事件

(和事件)

若事件A与事件B至少有一个发生，事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A?B(或A+B)

交事件

(积事件)

若事件A和事件B同时发生，这样的一个事件的样本点既在事件A中，又在事件B中，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B(或AB)

互斥事件

若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B为不可能事件，即A∩B=?，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）

A∩B=?

对立事件

若事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为A

A∩B=?，P

2.频率与概率

=1\*GB2⑴频率的稳定性

大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率f(A)估计概率P(A).

=2\*GB2⑵频率与概率的关系

=1\*GB3①区分:频率是利用频数nA除以总试验次数n所得到的确定的数值，而概率是频率的稳定性，因此频率是一个精确值，而概率是一个估计值，根据这两点来区分频率与概率，从而判断所给的数值是频率还是概率.

=2\*GB3②联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫作这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论的期望值,它从数值上反映了随机事件发生的期望值,它从数值上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.

3．古典概型

=1\*GB2⑴古典概型及其特点

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

具有以上两个体征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型.

=2\*GB2⑵古典概型的概率公式

一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,

则定义事件A的概率PA=kn=n(A)n(Ω),其中,

4．概率的基本性质

=1\*GB2⑴概率的取值范围：0≤P(A)≤1；

=2\*GB2⑵必然事件的概率为eq\a\vs4\al(1)；不可能事件的概率为eq\a\vs4\al(0)，即PΩ=1,P?=0；

=3\*GB2⑶如果事件A与事件B互斥，那么PA∪B=PA+P(B)

推广：如果事件A1,A

=4\*GB2⑷若事件与事件互为对立事件，那么PB=1?PA,PA=1?P(B)

=5\*GB2⑸如果A?B