测量距离方案设计定.pptx

测量距离方案设计王威

想一想我在假期游览风景区时，看到了一个池塘，我想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。你能帮忙测出A、B之间的距离吗？1.请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案和测量数据。与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷。证明方案的准确性。AB●●方案五方案二方案三方案一方案四方案七方案六方案八

ABC≌DEC（SAS）AB=DE=a证明:在ABC与DEC中，AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC返回方案一先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量DE=a，利用三角形全等，求出DE的长度就是A，B间的距离。ABDEC

方案二先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，连接BC并延长到E，使连接DE并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。ABCDE12解：在ABC和DEC中,∠1=∠2∴△ABC∽△DEC返回

方案三先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC,BC.连接DE,使∠1=∠2并测量出它的长度，利用三角形相似求A，B间的距离。解：在ABC和DEC中,∠1=∠2∴△ABC∽△DEC12ABCED返回

如图，先在地上找一点C，使AC⊥BC，测量BC=aAC=b，再利用勾股定理。即得AB的长。解:方案四在RtACB中BC=aAC=b∠ACB=90°因为AC2+BC2=AB2∴a2+b2=AB2AB=返回BAC

方案五ABCa如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠A=90°用测角仪测∠C=α，测量AC=a，利用锐角三角函数来求AB.解：在RtABC中AC=a,∠A=90°tanα=AB=AC×tanα返回

方案六如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，使∠CBA=90°用测角仪测∠ACB=α，∠ADB=β测量CD=a，利用锐角三角函数来求AB.返回ABDCαβ解：过B作CD⊥AB，垂足为点B，设AB＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝α，在Rt△ABD中，∠ADB=βabbabatantantantantantan-==-=-axaxxCDBDBC

解:由AD∥CB,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD.如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接BC.再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，利用平行四边形性质，量出CD=a,即得AB的长方案七ABCD返回

解:由AD∥CB,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为∠DAB=90°所以AB=CD=a.如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，再找一点D，使AD∥BC，使AD=BC∠DAB=90°连结CD，量CD=a利用矩形性质，即得AB的长。方案八ABCD返回

1.解决测量距离问题时，首先要把实际问题转化为几何问题。(画出平面图形,转化为三角形或四边形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数或勾股定理去解直角三角形;，或利用三角形相似全等或平行四边形解答。3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.小结：解决测量距离问题的一般步骤

练习1：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．DABCE

解：∵AB⊥BC,CE⊥BC ∴∠ABC＝∠ECD＝90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴ △ABD∽△ECD，∴ 即答：两岸间的大致距离为100米．解得：AB=100(米)DABCE

解：过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽．设CE＝x米，于是BE＝x＋60米．在Rt△BCE中，tan30°＝，∴x＝x＋60．∴x＝30(＋1)所以河宽约为30(＋1)米．练习2：利用所学知识去测量河宽．在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是