刚体转动及角动量.ppt

转动惯量某质元fi受内力受外力FiFi+f=aii其法向n分量均通过转轴，不产生转动力矩。t其切向投影式为ijFisin+ifsinqit=ai=ribtnFiOrifiijqi瞬时角速度角加速度瞬时等式两边乘以ri并对所有质元及其所受力矩求和=内力矩成对抵消=0+riifsinqi∑iFijsin∑ri合外力矩Mbri∑得Mbri∑=二、刚体的转动定律Mbri∑=与刚体性质及质量分布有关的物理量，用表示称为转动惯量I刚体的转动定律即刚体所获得的角加速度的大小与刚体受到的合外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比。第31页，共65页，星期日，2025年，2月5日转动惯量的计算二、转动惯量及其计算Mb=I将刚体转动定律与质点运动定律F=am对比转动惯量是刚体转动惯性的量度II∑与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关质量连续分布的刚体用积分求I为体积元处的密度II的单位为第32页，共65页，星期日，2025年，2月5日分立质点的算例转动惯量的计算举例可视为分立质点结构的刚体转轴若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则∑转轴∑sinsin0.75第33页，共65页，星期日，2025年，2月5日直棒算例质量连续分布的刚体匀直细杆对中垂轴的匀直细杆对端垂轴的质心新轴质心轴平行移轴定理对新轴的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴对心轴的平移量例如：时代入可得端第34页，共65页，星期日，2025年，2月5日圆盘算例匀质薄圆盘对心垂轴的取半径为微宽为的窄环带的质量为质元第35页，共65页，星期日，2025年，2月5日球体算例匀质实心球对心轴的可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量的迭加距为、半径为、微厚为的薄圆盘的转动惯量为其中第36页，共65页，星期日，2025年，2月5日常用结果LRmm匀质薄圆盘匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面22I=mR123I=mL1转轴通过端点与棒垂直第37页，共65页，星期日，2025年，2月5日其它典型匀质矩形薄板转轴通过中心垂直板面I=(a+b)22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I=mR2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I=2mR匀质厚圆筒转轴沿几何轴I=(R1+R2)22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI=R+22m124L匀质薄球壳转轴通过球心2I=2mR3第38页，共65页，星期日，2025年，2月5日转动定律例题一三、转动定律应用选例合外力矩应由各分力矩进行合成。合外力矩与合角加速度方向一致。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为复。与时刻对应，何时何时则何时，则何时恒定恒定。匀直细杆一端为轴水平静止释放coscos第39页，共65页，星期日，2025年，2月5日转动定律例题二已知T1T2a（以后各例同）Rm1m2m轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑解法提要T2T1G1G2T2T1aabT1–m1g=m1am2g–T2=m2a(T2–T1)R=Iba=RbI=mR22转动平动线-角联立解得a=m1m1+m2+gm2m21gT1=m1(g+a)T2=m2(g–a)m1gm2g如果考虑有转动摩擦力矩Mr,则转动式为(T2–T1)R–Mr=Ib再联立求解。第40页，共65页，星期日，2025年，2月5日转动定律例题三Rm1m细绳缠绕轮缘Rm（A）（B）恒力F滑轮角加