第9章 整式乘法与因式分解（知识归纳+10题型突破）（原卷版）.pdf

第9章整式乘法与因式分解（知识归纳+10题型突破）

1.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们

进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；

4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接

运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法

进行多项式的因式分解.

知识点一、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它

的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

m(abc)mambmcm,a,b,c

(都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

abmnamanbmbn.



特别说明：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多

项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个

2

应用比较广泛的公式：xaxbxabxab.



4.单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为

商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：(ambmcm)mammbmmcmmabc

知识点二、乘法公式

1.平方差公式：22两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

(ab)(ab)ab

特别说明：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

222222

2.完全平方公式：aba2abb；(ab)a2abb

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）

这两数之积的2倍.

知识点三、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多

项式分解因式.

因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.

特别说明：落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合

适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.

【考点一计算单项式与多项式相乘】

例题：（下全国七年级专题练习）计算：

2023··

2222

(1)(7x8y)(x3y)；

22

3x2y(9x6xy4y)

(2)；

(3x2y)(y3x)(2xy)3xy

(3)．

【变式训练】

．（下浙江七年级专题练习）计算：

12023··

13223324

(1)xyz10xy；