《土木工程力学基础》课件_第二章.ppt

第一节第二节第二章平面力系的平衡华东师范大学出版社中等职业教育分社目录第三节第四节第五节华东师范大学出版社中等职业教育分社土木工程力学基础（少学时）平面力系的分类平面会叫力系的合成与平衡力矩力偶平面一般力系的合成与简化第二章平面力系的平衡我们把作用在同一物体上的一群力称为力系。通常我们按照力系中各个力的作用线是否在同一平面内，将力系区分为平面力系和空间力系。平面力系是指所有力的作用线都在同一平面内;空间力系是指所有力的作用线不全在同一平面内。在平面力系中，当所有力的作用线都汇交于一点时称为平面汇交力系;各力作用线平行时称为平面平行力系;各力作用线既不汇交又不平行时称为平面一般力系;由若干个力偶(一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为一个力偶)组成时称为平面力偶系。如图2-1-1所示。第一节平面力系的分类第一节平面力系的分类假设刚体上作用有一个平面汇交力系,该力系中各力的作用线均汇交于A点，如图2-2-1（a）所示。我们在该点连续应用公理4，可将该平面汇交力系合成为一个力FR，如图2-2-1（b）所示。第二节平面汇交力系的合成与平衡第二节平面汇交力系的合成与平衡播放FLASH1.力的投影利用公理4进行平面汇交力系的合成比较繁琐,所得结果的误差也比较大。接下来，我们将通过学习一种比较简单而精确的方法，来解决力的合成和平衡问题。也就是通过力的投影概念，把矢量力的合成转化成简单的代数运算。第二节平面汇交力系的合成与平衡2.平面汇交力系合成的解析法假设刚体上作用有一个平面汇交力系F1，F2，…，Fn,根据式（2-1）有：FR=F1+F2+…+Fn=∑F第二节平面汇交力系的合成与平衡将上式两边分别向x轴和y轴投影,即有：式（2-4）即为合力投影定理:力系的合力在某轴上的投影,等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。如果进一步按式（23）运算,可求得合力的大小及方向,即：第二节平面汇交力系的合成与平衡3.平面汇交力系的平衡方程平衡条件的解析表达式称为平衡方程。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。即:第二节平面汇交力系的合成与平衡由此可知，平面汇交力系的平衡条件是：即力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零,上两式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程,可求解两个未知量。第二节平面汇交力系的合成与平衡1.力矩的概念力可以使物体沿着某一方向发生移动,也可以使物体绕着某一点发生转动,力矩就是用来衡量力的转动效应大小的物理量。由经验可得,力使物体转动的效果不仅与力的大小和方向有关,还与力的作用点（或作用线）的位置有关。第三节力矩2.合力矩定理合力矩定理:平面力系的合力（FR）对该平面内任一点（O）之矩,等于所有各分力（F1，F2，…，Fn）对同一点的力矩的代数和。即：合力矩定理不仅适用于平面汇交力系,对于其他力系,如平面一般力系甚至空间力系也都同样成立。在计算力矩时,当力臂较难确定的情况下,用合力矩定理计算更为方便。第三节力矩1.力偶的概念回想一下，我们是怎样扭开矿泉水瓶瓶盖的?答案是：用大拇指和食指对瓶盖施加一对大小相等、方向相反、作用线平行的力,来旋转开瓶盖的。此外，在开卡丁车的时候，我们也是用两只手沿着相反的方向来操控方向盘的，如图2-4-1所示。第四节力偶2.平面力偶系的合成与平衡（1）平面力偶系的合成。作用在物体上同一平面内的若干力偶所组成的力系,被称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶,合力偶矩（M）为力偶系中各分力偶矩（M1，M2，…，Mn）的代数和。即第四节力偶（2）平面力偶系的平衡。已知平面力偶系可以合成为一个合力偶。当合力偶等于零时,表示力偶系中各力偶对物体的转动效应相互抵消,物体处于平衡状态。所以,平面力偶系平衡的充分必要条件是:力偶系中所有各力偶矩的代数和为零,即第四节力偶*1.力的平移定理作用在刚体上A点处的力F,可以平移到刚体内任意点O,但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对新作用点O的力矩。这就是力的平移定理，如图2-5-1所示。第五节平面一般力系的合成与简化*2.平面一般力系的简化假设刚体上作用有一个平面一般力系F1，F2，…，Fn,如图253（a）所示,在平面内任意取一点O,称为简化中心。根据力的平移定理,将各力都向O点平移,得到一个汇交于O点的平面汇交力系F1′，F2′，…，Fn′,以及附加的平面力偶系M1，M2，