《土木工程力学基础》课件_第五章.ppt
第一节第二节第五章受压构件的稳定性华东师范大学出版社中等职业教育分社目录第三节第四节华东师范大学出版社中等职业教育分社土木工程力学基础(少学时)压杆稳定的概念细长压杆临界力公式—欧拉公式压杆的稳定计算提高压杆稳定的措施第五章受压构件的稳定性为了说明“丧失稳定”的实质,需要了解杆件平衡状态时的稳定性。对图5-1-1所示小球的三种平衡状态作比较,对平衡状态的稳定性加以说明。小球在A,B,C三个位置虽然都可以保持平衡,但这些平衡状态对干扰的抵抗能力不同。当小球在曲面槽A位置保持平衡时,这时若有一微小干扰力,会使小球离开A位置;而当干扰力消失时,小球能回到原来的位置,继续在A处保持平衡,小球在A处的平衡状态称稳定的平衡状态。当小球在凸面顶处B处保持平衡,当它受到干扰后,会沿曲面滚下去,无法达到平衡状态了,小球在B处的平衡状态称为不稳定的平衡状态。小球在C处的平衡,若受到干扰,小球既不会回到原来的位置,也不会继续滚动,而是在新的位置保持了新的平衡,小球在C处的平衡状态称为临界平衡状态。第一节压杆稳定的概念第一节压杆稳定的概念如图5-1-2(a)所示一等直细长杆,在其两端施加轴向压力F,使杆在直线形状下处于平衡。此时,如果对杆件施加微小的侧向干扰力,使杆发生微小的弯曲,然后撤去干扰力,则当杆承受的轴向压力数值不同时,其结果也截然不同。当杆承受的轴向压力数值F小于某一数值Fcr时,在撤去干扰力以后,杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡,如图5-1-2(b)所示,这种能保持原有的直线状态的平衡称为稳定的平衡状态;当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到(甚至超过)某一数值Fcr时,即使撤去干扰力,杆仍然处于微弯形状,不能自动恢复到原有的直线平衡状态,这种状态称为临界平衡状态,此时的轴向力Fcr称为临界力;但轴向压力超过Fcr后,在干扰力的作用下,压杆的微弯曲将会继续增大,产生显著的变形,甚至会弯曲折断,此时的状态称为不稳定的平衡状态,如图5-1-2(c)所示。第一节压杆稳定的概念第一节压杆稳定的概念1.欧拉公式压杆的临界力大小可以由实验测试或理论推导得到,临界力的大小与压杆的长度、截面形状和尺寸、材料以及两端的支承情况有关。不同约束条件下,细长压杆临界力公式——欧拉公式为第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式2.临界应力和柔度在临界力作用下,压杆横截面上的平均正应力称为压杆的临界应力,用σcr表示,即将式(5-1)代入上式,得第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式若将压杆的惯性矩I写成式(5-4)中i称为压杆横截面的惯性半径。于是临界应力可写为第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式令λ=μ/i,则上式为计算压杆临界应力的欧拉公式,式中λ称为压杆的柔度(或称长细比)。则:第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式3.欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程导出的,而应用此微分方程时,材料必须服从胡克定理。因此,欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力σcr不超过材料的比例极限σP,即:有第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式若设λP为压杆的临界应力达到材料的比例极限时的柔度值,即则欧拉公式的适用范围为第二节细长压杆临界力公式—欧拉公式1.压杆的稳定条件压杆的稳定条件为第三节压杆的稳定计算2.稳定计算(1)稳定校核。(2)确定许用荷载。(3)进行截面设计。第三节压杆的稳定计算(1)合理选择材料。(2)选择合理的截面形状。(3)改善约束条件、减小压杆长度。第四节提高压杆稳定的措施第一节第二节第五章受压构件的稳定性华东师范大学出版社中等职业教育分社目录第三节第四节华东师范大学出版社中等职业教育分社土木工程力学基础(少学时)