山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高一上学期10月调研数学 含解析.docx

山西省运城市教育发展联年高一上学期10月调研数学Word版含解析

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$______。

2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为______。

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$______。

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$______。

5.若函数$y=x^22x+3$的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则新函数的解析式为______。

6.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\triangleABC$的外接圆半径为______。

7.若函数$f(x)=2x^23x+2$在区间$[1,2]$上的最小值为1，则实数$a$的取值范围为______。

8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$______。

9.若点$P(2,3)$到直线$y=2x+1$的距离为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则直线$y=2x+1$的斜率为______。

10.若函数$f(x)=\begin{cases}x+1,x0\\x^2,x\geq0\end{cases}$，则$f(2)+f(1)=$______。

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，则其定义域为______。

12.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_3=$______。

13.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$______。

14.若函数$y=x^22x+3$的图像关于直线$x=1$对称，则函数的解析式为______。

15.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\angleA=$______。

三、解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）

16.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定义域和值域。

17.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求通项公式和前$n$项和。

18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。

四、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）

19.证明：在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，则$\angleB=\angleC$。

20.证明：若函数$f(x)=x^22x+3$在区间$[1,2]$上的最小值为1，则实数$a$的取值范围为$(\infty,1]\cup[3,+\infty)$。

五、探究题（共5小题，每小题6分，满分30分）

21.探究：若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，求$a+b$的值。

22.探究：已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，求其定义域。

23.探究：在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，求公差$d$。

24.探究：若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。

25.探究：若函数$y=x^22x+3$的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，求新函数的解析式。

8.计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）

26.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

27.计算等差数列1,3,5,7,的前n项和。

28.解方程组：2x+3y=7，x2y=1。

29.计算向量a=(2,3)和向量b=(1,2)的夹角。

30.已知三角形ABC的三边长分别为a=5,b=7,c=8，求三角形ABC的面积。

9.应用题（共5小题，每小题6分，满分30分）

31.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶了3小时，然后以每小时80公里的速度行驶了2小时。求这辆汽车行驶的总路程。

32.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求这个长方体的体积。

33.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点。

34.一个班级有40