天津市耀华中学2024-2025学年高一下学期期中学情调研 数学试卷（含解析）.docx
2024-2025学年天津市耀华中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题（本题共有12个小题，每小题4分）
1．（4分）若复数z满足(1+2i)z=11+i，则
A．-310 B．-310i
2．（4分）一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）
A．92 B．33 C．96
3．（4分）设在△ABC中，点D为BC边上一点，且BC→=2BD→，点E为AC边上的中点．若AD→=m
A．n→-32m→ B．n→-
4．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，动点P满足BP→=λBC→
A．四棱锥P﹣A1ABB1 B．四棱锥P﹣A1ACC1
C．三棱锥P﹣A1BC1 D．三棱锥P﹣A1BC
5．（4分）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙
A．5 B．22 C．10 D．5
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC边上靠近B点的三等分点，E是BC边上的动点，则AE→
A．[-77，103] B．[-
7．（4分）宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为6cm，上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台，下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（）
A．248πcm3 B．274πcm3 C．354πcm3 D．370πcm3
8．（4分）在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD＝4，AB＝2BD，且△ADC的面积为43，则sin∠
A．15-38 B．15+38
9．（4分）已知tanα=13，tanβ=-17，且α，β∈（0，π
A．π4 B．-π4 C．-3π4
10．（4分）已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2α
A．79 B．19 C．-1
11．（4分）若向量a→，b→，c→满足|a→
A．53-67 B．40 C．64 D．
12．（4分）已知△ABC中，|AB→|=8，|AC→|＝2，且|λ2AB→+(
A．-514 B．-494 C．
二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分）
13．（4分）已知i是虚数单位，化简5+14i2+3i的结果为
14．（4分）已知向量a→=(-2，2)，b→=(1，1)，则a→
15．（4分）已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为．
16．（4分）函数f(x)=3sin2x+2cos2x在区间
17．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，DE→=2EC→.若BE→=λBA→+μBC→，其中λ，μ为实数，则λ+μ＝；设F是线段BE上的动点，G
18．（4分）如图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由6对（12个）平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示．一个星形十二面体有个星芒（凸起的正五棱锥），将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是．
（参考数据：ta
三、解答题
19．（6分）已知复数z1=(a+i)2，z2＝4﹣3
（1）若z1＝iz2，求实数a的值；
（2）若z1z2
20．（11分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccosA2=asin
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若b＝1，cosB=277
（Ⅲ）若a＝2，当△ABC的周长取最大值时，求△ABC的面积．
21．（11分）已知函数f(x)=23
（1）当x∈[π4，π2]时，求
（2）若f(x0-π6)=
（3）已知函数g（x）＝2f2（x）﹣3f（x）+2a﹣1在[π6，
2024-2025学年天津市耀华中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
D
D
C
C
D
A
C
B
D
题号
12
答案
B
一、单选题（本题共有12个小题，每小题4分）
1．（4分）若复数z满足(1+2i)z=11+i，则
A．-310 B．-310i
【考点】复数的实部与虚部；复数的除法运算．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：