广东省茂名市电白区2024-2025学年高二下学期期中考试数学（原卷版）.docx

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2024-2025学年度高二第二学期期中考试

数学试卷

（考试时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知等差数列中，，公差，则（）

A. B. C. D.

2.已知2，，8成等比数列，则（）

A.2 B. C.4 D.

3.已知函数，则（）

A.2 B.1 C. D.

4.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（）

A22 B.30 C.37 D.46

5.已知为等差数列，为其前项和，若，则通项公式为（）

A. B.

C. D.

6.在等比数列中，，，则（）

A. B. C.8 D.4

7.曲线上的点到直线的最短距离是（）

A. B.

C. D.

8.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数的导函数为，若的图像如图所示，下列结论正确的是（）

A.当时， B.当时，

C当时，取得最大值 D.当时，取得极大值

11.等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（）

A若，则

B.若，则最小

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若数列中，，则_____.

13.等差数列中，公差，，且，，成等比数列，则_____.

14.已知函数存在对称中心，则在对称中心处的切线方程是_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间的最大值和最小值.

16.已知数列是等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前99项和；

（3）若，求数列的前项和.

17.已知数列的前项和为，若.

（1）求通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并求的最大值.

18.已知函数，，点，过点的直线与曲线相切.

（1）求直线的方程；

（2）若函数曲线也与直线相切，求的值；

（3）设函数，当时，求证：

19.已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）讨论的单调性；

（3）若有两个零点，求实数的取值范围.