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多环系统的数学建模与动力学特性研究

摘要

微机械(Micro-Electro-MechanicalSystem，简称MEMS)多环谐振陀螺仪是MEMS陀

螺体系中固体波动陀螺中的新成员，因其高精度、高动态范围、抗过载能力强等优点，

被评价为最具高性能应用潜力的陀螺之一。目前，MEMS环形陀螺仪的产品研究及应用

已呈现出国产化优势，进一步研究MEMS陀螺仪的特性，研制具有完全自主知识产权

的MEMS陀螺仪，是解决我国高端装备应用的重要途径。本文建立了一个具有双环的

MEMS陀螺仪进行数学模型，通过对其解析解的分析，讨论该类陀螺仪的振动特性。本

文的具体研究内容如下：

首先，采用Hamilton原理建立了双环谐振陀螺仪的数学模型，建模时考虑了圆环平

面内、平面外的耦合振动以及双环之间的耦合振动，同时还考虑温度场的影响，获得了

含有8个非线性偏微分方程的方程组；

其次，对所建立的偏微分方程组进行了稳态分析，获得了双环结构的固有频率，并

进一步分析温度的变化以及环的半径、宽度和厚度等结构参数对固有频率的影响；

再次，采用Galerkin法对偏微分方程组进行离散化，得到含有16个自由度的线性

常微分方程组，再利用复模态法推导了该微分方程组的解析解。

最后，对MEMS双环陀螺仪模型进行了数值仿真验证，通过幅频特性曲线分析了

双环系统的动力学特性，讨论了温度和圆环半径的大小等参数对系统幅值的影响。

本文的研究结果对MEMS多环陀螺仪的参数设计和性能分析具有借鉴意义。

关键词:MEMS陀螺仪；多环谐振陀螺仪；温度场；环的振动

多环系统的数学建模与动力学特性研究

ABSTRACT

TheringresonatorgyroscopeisanewtypeofMEMSsolidwavegyroscopes,anditis

evaluatedasoneofthemostpotentialgyroscopeswithhigh-performanceduetoitsinherent

benefitsofaccuracy,highdynamicrange,anti-overloadability.Atpresent,theproductresearch

andtheapplicationoftheMEMSringgyroscopehaveshowntheadvantagesoflocalization.

AnditisimportanttofurtherresearchanddeveloptheMEMSgyroscopewith

completelyindependentintellectualpropertyrightsforsolvingtheapplicationofthehigh-end

equipmentinChina.Inthisthesis,amathematicalmodeloftheMEMSgyroscopewithdouble

ringsisestablished.Byanalyzingitsanalyticalsolution,thevibrationcharacteristicsofthis

kindofgyroscopearediscussed.Themainresearchcontentisasfollows:

Firstly,themathematicalmodelofadouble-ringresonatorgyroscopeisestablishedby

Hamiltonianprinciple,andthevibrationofthein-planeandout-of-planeoftheringare

consideredandthecouplingvib