2024年河南省平顶山市鲁山县西北七校中考三模数学试卷(含部分答案).docx
2024年鲁山县西北七校中考三模数学试卷
（满分：120分考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1.﹣的相反数是（）
A.﹣ B. C.﹣ D.
2.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．
A. B.
C. D.
3.下列各式计算正确的是（）
A B. C. D.
4.郑州北站被称为全国设计布局最科学的编组站，有“编组站教科书”之称，是亚洲最大的列车编组站．郑州北站占地约为万平方米，将数据万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5.如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE＝2∠BOE，若∠AOC＝120°，则∠BOE等于（）
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是（）
A. B.1 C. D.9
7.看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）
马匹等级
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5
A. B. C. D.
8.如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（）．
A B. C. D.
9.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
摄氏温度值x/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y/℉
32
50
68
86
104
122
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（）
A. B. C. D.
10.如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到点，第二次到点，设点P运动的路程为x，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则以，，A，B四点组成的四边形面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.因式分解：________．
12.已知方程组，则值为______．
13.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图：
则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是__________分钟．
14.如图，是的直径，切于点A，切于点B，且，则点O到弦的距离为______．
15.如图，在中，，将线段绕点C顺时针旋转得到，过点B作射线的垂线，垂足为点E，连接，，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）化简：．
17.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“玩游戏”扇形圆心角度数；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
18.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）试确定所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
（2）设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．
19.如图，将放在平面直角坐标系中，，，反比例函数经过点A．在反比例函数的图像上取一点C，使得，过点C作的垂线，交于点D，连接，并延长交于点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当点E刚好是的中点时，求的度数．
20.桔槔俗称“吊杆”“称杆”．如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2，这是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．设点A从最高点逆时针旋转到达最低点．（结果精确到；参考数据：，，）
（1）求此时水桶B所经过的路径长；
（2）求此时