四川省遂宁市2020年中考数学试题【含答案、解析】.docx
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四川省遂宁市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．(－8)-1的相反数是（????）
A．8 B．－8 C． D．
2．麻疹病毒，属副黏病毒，呈球形，冬春季节出来发作，直径约米．米用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．下列手机应用图标中，是轴对称图形的是（??）
A． B．
C． D．
5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（????）
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3 C．x≠－1 D．x≠－1且x≠3
6．关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（????）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝3
7．如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（????）
①；②；③；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知抛物线(a，b，c是常数，)经过点，点，也在该抛物线上，若当时，总有，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
9．如图，ABC中，∠C＝90°，M是BC边上一点，过M作MNAB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，MC＝2，NC＝2，则AC＝（????）
A．2 B． C．2+ D．+
10．如图，点P是外接圆⊙上一点，AB=AC，下列判断中，不正确的是（????）
A．当弦AP最长时， B．当弦BP最长时，是直角三角形
C．当弦BP最长时， D．当弦AP最长时，且，则
二、填空题
11．计算：|﹣2|﹣＝．
12．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的平均数为．
13．如图，PA，PC是⊙O的两条切线，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为.
14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是．
15．用同样大小的黑色棋子按图2所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子枚．第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）．
三、解答题
16．计算：．
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
19．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）
20．为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量是乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如下：（单位：吨）
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．
21．如图，抛物线位于x轴上方的图像记为P1，它与x轴交于O，M1两点，将P1绕点M1顺时针旋转180°得到图像P2，P2与x轴的另一个交点为M2，将P1与P2同时沿x轴向右平移OM2长度即可得到P3与P4；再将P3与P4同时沿x轴向右平移OM2长度即可得到P5与P6；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图像P1，P2，．．．，Pn，我们把这组图像称为“和谐抛物线”．
(1)当a=1时，
①求图像P1的顶点坐标；
②图像P2的函数解析式为__________，其自变量的取值范围为__________；
③点（2021，-1）__________（填“在”或“不在”）该“和谐抛物线”上．
(2)设图像Pn，Pn+1，Pn+2，Pn+3的顶点为Qn，Qn+1，Qn+2，Qn+3（n为正整数），试探究：当a为何值时，以Qn，Qn+1，Qn+2，Qn+3为顶点的四边形为菱形？
22．某校名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学