FIR数字滤波器的设计.doc

《数字信号处理课程设计报告》

题目：FIR数字滤波器的设计

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2012年06月24

目录

TOC\o1-3\h\z\u1.课程设计的目的及意义 1

2.FIR数字滤波器的理论根底 1

2.1FIR数字滤波器的根本原理和结构 2

2.2FIR滤波器的性能指标和性质 3

2.2.1FIR滤波器的性能 3

2.2.2FIR滤波器的性质 5

2.3FIR数字滤波器的设计方法 8

3.MATLAB概述 10

4.FIE数字滤波器的设计具体内容 11

4.1FIR数字滤波器的设计内容 11

4.2设计步骤 11

4.3具体程序清单 12

5.结论 14

参考书目 15

1.课程设计的目的及意义

通过本课程设计,主要训练和培养我们的以下能力：

〔1〕训练和培养学生查阅资料，搜集与本设计有关部门的资料(包括从已发表的文献中和从生产现场中搜集)的能力；

〔2〕方案的选择，树立既考虑技术上的先进性与可行性,又考虑经济上的合理性,并注意提高分析和解决实际问题的能力；

〔3〕迅速准确的进行工程计算的能力,计算机应用能力；

〔4〕用简洁的文字,清晰的图表来表达自己设计思想的能力。

2.FIR数字滤波器的理论根底

数字滤波是数字信号处理的根本方法。而数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成局部之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。数字滤波器大概可分为有限冲激响应型(FIR)和无限冲激响应型(IIR)两类，可用硬件和软件两种方式实现。FIR滤波器是一种常用的滤波器，能实现各种各样的功能，诸如低通滤波、带通滤波、抗混叠、抽样和内插等。在设计任意幅频特性的同时能够保证严格的线性相位特性。因此，它在图像处理以及数据传输、无线通信等数字信号处理中有着广泛的应用。

数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或者通用〔专用〕信号处理设备，用数字的数值计算方法处理〔例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等〕，以到达提取有用信息便于应用的目的。

有限长单位冲激响应〔FIR〕数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现。最后，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算的效率。

FIR滤波器单位冲激响应h(n)的特点：

其单位冲激响应h(n)是有限长(),系统函数为：

(2-1)

在有限Z平面有(N-1)个零点，而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处[1]。

2.1FIR数字滤波器的根本原理和结构

设h(n)(n=0，1，2，…，N一1)为滤波器的冲激响应，输入信号为x(n)，那么滤波器FIR就是要实现差分方程：

(2-2)

公式(2-2)就是FIR滤波器的差分方程。N为滤波器的阶数。它的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列。由上面的方程可见，FIR滤波算法实际上是一种乘法累加运算，它不断地输入样本x(n)，经延时(z-1)，做乘法累加，再输出滤波结果y(n)。

对公式(2-2)进行z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数为

(2-3)

从公式(2-3)可以看出，FIR滤波器的一般结如图2-1所示：

图2-1FIR滤波器的结构图

由公式(2-2)、公式(2-3)可见H(z)为z-1的N-1阶多项式，它在z平面上有N-1个零点并在原点z=0处有N-1重极点。故H(z)永远为稳定系统。假设h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，那么可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：

所以FIR滤波器具有如下特点：

①给h(n)附加一定条件就可以实现严格的线性相位特性；

②FIR滤波器的稳定性，在设计过程中不必考虑系统的稳定性问题；

③由于h(n)为有限长，便于采用FFT进行系统运算，运算效率高；

④FIR滤波器的阶数由h(n)的长度决定，所以一个具有良好的幅频特性的FIR滤波器的阶数往往都比拟高。

图2-2N为奇数时线