上海市闵行三中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx
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上海市闵行三中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若m为正整数，且m26，则(34
A.A27?m9 B.A34?
2.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，给出下列结论：
①f(x)在区间(?1,1)上严格增；
②f(x)的图像在
A.1 B.2 C.3 D.4
3.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为(????)
A.1860 B.1320 C.1140 D.1020
4.若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)≥kx+b和G(x)≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(
A.命题α、命题β都是真命题 B.命题α为真命题，命题β为假命题
C.命题α为假命题，命题β为真命题 D.命题α、命题β都是假命题
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.某人抛硬币100次，其中10次正面向上，则正面向上的经验概率为______．
6.已知事件A与事件B互斥，如果P(A)=0.4，P(B
7.已知函数f(x)=lnx
8.若在(1+ax)5的展开式中x3的系数为?
9.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f
10.已知(1+x)6
11.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为0.8，0.5，已知两人的投中互为独立事件，则两人中至少有一个人投中的概率为______．
12.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为______．
13.已知函数f(x)=lnx?a
14.甲、乙两人玩猜字游戏，先由甲在心中任想一个数，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{1,2,3
15.我们知道：Cnm=Cn?1m?1+Cn?1m，相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是Cnm；②对n
16.若(x2+x)ln1
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
现有5名男生4名女生站成一排，求：
(1)女生都不相邻有多少种排法；
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法；
18.(本小题14分)
已知二项式(x2+2x)n(n∈N,n
19.(本小题14分)
已知函数f(x)=ax2+2ln(1?x)?(a为实数)．
20.(本小题18分)
一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤n≤13)个，其余为黑球．
(1)当盒中的白球数n=6时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．
(2)当盒中的白球数n=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件”第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求p(A)
21.(本小题18分)
??已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2?bx+1(b为常数)．
(1)函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：因为34?m?(26?m)+1=9，
即9个连续正整数相乘，且最大值为34?
2.【答案】B?
【解析】解：根据f′(x)的图像可知，在(?2,3)上，f′(x)≤0，仅在x=1处有f′(1)=0，
∴f(x)在(?2,3)上单调递减，且没有极值点，故①、③错误；
由f′(?2)=
3.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键．
分2种情况讨论，①若甲乙中只有一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2种情况讨论，
若甲乙中只有一人参加，有C21C63A44=960种情况；
若甲乙两人都参加，有C22C
4.【答案】B?
【解析】解：(1)对命题β：
设f(x)，g(x)的隔离直线为y=kx+b，则x2≥kx+b1x≤kx+b对任意x0恒成立，故x2?kx?b≥0x2+bx?1≤0对任意x0恒成立，
由kx2+bx?1≤0对任意x0恒成立，得k≤0，
若k=0，则b=0符合题意，
若k0，则x2?kx?b≥0对任意x都成立，
又因为y=x2?kx?b的对称轴为x=12k0，从而Δ1=k2+4b≤0，即k