天津市南开区崇化中学2024-2025学年高二（下）段考数学试卷（二）（含解析）.docx
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天津市南开区崇化中学2024-2025学年高二（下）段考数学试卷（二）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二项式(x?1
A.9 B.12 C.15 D.18
2.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y
A.5 B.1 C.12+
3.函数f(x)=
A.(?∞,?1) B.(?1
4.学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二(1)班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若X表示选到高二(1)班的候选人的人数，则
A.34 B.89 C.38
5.已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(
A.1 B.3 C.2 D.
6.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X4
A.n=3 B.n=4 C.
7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”，N为“至少有一次点数是5”，则P(N|
A.23 B.59 C.12
8.已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x)，满足
A.(?∞,0) B.(0
9.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(????)
A.120 B.240 C.360 D.480
10.有一道数学题，不知道答案的概率为0.6，如果知道答案则本题答对的概率为0.9，不知道答案则本题答对的概率为0.2，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为(????)
A.0.75 B.0.52 C.0.48 D.0.25
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：C81+C8
12.已知随机变量ξ～B(4,14
13.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有______种(用数字作答)．
14.(1+1x)(1+x)
15.某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______．
16.已知函数f(x)=lnxx,x0?
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．
(Ⅰ)求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
(Ⅱ)求他能及格的概率．
18.(本小题13分)
(1)若(1+2x)2015=a0?
19.(本小题13分)
设函数f(x)=3x2+axex,a∈R．
(1)
20.(本小题13分)
已知函数f(x)=(x?2)ex?12ax2+ax(a∈R)．
(Ⅰ)当a=0时，求曲线
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：展开式的通项公式为Tr+1=C6rx6?r(?1x)r=C6r(
2.【答案】D?
【解析】解：设这名学生在上学路上因遇到红灯的次数为X，
则X～B(4,13)，∴E(X)=4×13
3.【答案】B?
【解析】【分析】
x≠0时，可得出f(x)=1x+
【解答】
解：x=0时，f(0)=0，
x≠0时，f(x)=1x+1x，
∵
4.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题．
分别计算X的各种取值对应的概率，再计算数学期望．
【解答】
解：X的可能取值有0，1，2，
且P(X=0)=C6
X
0
1
2
P
1
8
2
E(X)=0
5.【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查正态分布及其应用，属于基础题．
画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且P(
【解答】
解：随机变量ξ服从正态分布N(a,4)，
∴曲线关于x=a对称，且P(Xa)
6.【答案】C?
【解析】解析：因为随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，所以：P(X=k)=1n(k=1,2,3,n)，
因为：0.3=P(X4)=P(X=1)+P
7.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查列举法求条件概率，在列举时要有一定的规律、顺序，必须做到不重不漏，属于基础题．
确定基本事件的个数，即可求出P(N|M)．
【解答】
解：事件M为“两次所得点数均为奇数”，则事件为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1