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2010-2023历年江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析).docx

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2010-2023历年江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;

(2)连接OA、BC,试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由.

参考答案:(1)证明:在△ACD与△ABE中,

∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,

∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.

(2)直线OA垂直线段BC,理由如下:

在Rt△ADO与△AEO中,

∵OA=OA,AD=AE,∴△ADO≌△AEO.?

∴∠DAO=∠EAO.

即OA是∠BAC的平分线.

又∵AB=AC,

∴OA⊥BC.

(延长AO交BC于一点,证全等亦可)

2.一组数据数据、、的方差是2,则另一组数据、、的方差是?????.

参考答案:8

3.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确的是(???)

A.CP平分∠BCD?????????????????B.四边形ABED为平行四边形

C.△ABF为等腰三角形????????????D.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

参考答案:D

4.已知分别表示的整数部分和小数部分,则等于?????????.

参考答案:﹣1

5.某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;

(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?

参考答案:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,则

2000(1+x)2=2420.

解得:x=10%(负值已舍).

即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.

(2)2012年需投入的资金为2420·(1+10%)2=2928.2万元.

6.如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是?????????????????????????.

参考答案:x2﹣x+1=0

7.已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.

(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;

(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.

参考答案:(1)AF=BE且AF⊥BE.

证明:∵E、F分别是AD、CD的中点,

∴AE=AD,DF=CD

∴AE=DF

又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD

∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE,∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°

∴∠DAF+∠AEB=90°

∴∠AGE=90°

∴AF⊥BE

(2)连接CG.

∵DF=CF,∠D=∠FCH=90°,∠AFD=∠HFC

∴△ADF≌△HCF

∴BC=AD=CH=CD,

在直角△BGH中,BC=CH,

∴GC=BH

∴CB=CG=CD=CH,

∴B,G,D,H在以C为圆心、BC长为半径的圆上.

8.化简:等于????.

参考答案:﹣2

9.计算:()()???????????

参考答案:原式=

=

=5-(5+2)

=-2

10.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是(???)

A.x=2

B.x=3

C.x=-1,或x=2

D.x=-1,或x=3

参考答案:D

11.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts(0t<6),试尝试探究下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm?

(2)求证:四边形PBQD面积为定值.

(3)当t为何值时,△PDQ是等腰三角形?写出探索过程.

参考答案:(1)由题意得:×(6-t)×2t=8

∴t=2或t=4

∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2.

(2)∵=36,

∴四边形PBQD的面积始终等于36,为定值.

(3)①当DP=DQ时,由题意得,

解得(舍去),

②当DP=PQ时,由题意得,

解得(舍去),(舍去),

③当DQ=PQ时,由题意得,

解得(舍去),

综上所述,当为,或时,△PDQ等腰三角形.

12.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,则∠A

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