2010-2023历年江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析).docx
2010-2023历年江苏省兴化市板桥初级中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;
(2)连接OA、BC,试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由.
参考答案:(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴△ACD≌△ABE.∴AD=AE.
(2)直线OA垂直线段BC,理由如下:
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,∴△ADO≌△AEO.?
∴∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
(延长AO交BC于一点,证全等亦可)
2.一组数据数据、、的方差是2,则另一组数据、、的方差是?????.
参考答案:8
3.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确的是(???)
A.CP平分∠BCD?????????????????B.四边形ABED为平行四边形
C.△ABF为等腰三角形????????????D.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分
参考答案:D
4.已知分别表示的整数部分和小数部分,则等于?????????.
参考答案:﹣1
5.某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?
参考答案:(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x,则
2000(1+x)2=2420.
解得:x=10%(负值已舍).
即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.
(2)2012年需投入的资金为2420·(1+10%)2=2928.2万元.
6.如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是?????????????????????????.
参考答案:x2﹣x+1=0
7.已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.
(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;
(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.
参考答案:(1)AF=BE且AF⊥BE.
证明:∵E、F分别是AD、CD的中点,
∴AE=AD,DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
(2)连接CG.
∵DF=CF,∠D=∠FCH=90°,∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD,
在直角△BGH中,BC=CH,
∴GC=BH
∴CB=CG=CD=CH,
∴B,G,D,H在以C为圆心、BC长为半径的圆上.
8.化简:等于????.
参考答案:﹣2
9.计算:()()???????????
参考答案:原式=
=
=5-(5+2)
=-2
10.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是(???)
A.x=2
B.x=3
C.x=-1,或x=2
D.x=-1,或x=3
参考答案:D
11.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,设运动的时间为ts(0t<6),试尝试探究下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm?
(2)求证:四边形PBQD面积为定值.
(3)当t为何值时,△PDQ是等腰三角形?写出探索过程.
参考答案:(1)由题意得:×(6-t)×2t=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2.
(2)∵=36,
∴四边形PBQD的面积始终等于36,为定值.
(3)①当DP=DQ时,由题意得,
解得(舍去),
②当DP=PQ时,由题意得,
解得(舍去),(舍去),
③当DQ=PQ时,由题意得,
解得(舍去),
综上所述,当为,或时,△PDQ等腰三角形.
12.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,则∠A