2023年湖南省株洲市中考数学真题【含答案、解析】.docx

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2023年湖南省株洲市中考数学真题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的个数是（???）

①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是（????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．下列运算正确的是（????????）

A．2a－a＝2 B．（a2）3＝a6 C．a2·a3＝a6 D．（ab）2＝ab2

3．下列算式的结果等于的是（）

A． B． C． D．

4．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（????）

A． B． C． D．

5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（????）

A．3km B．4km C．5km D．6km

6．下列哪个点在反比例函数的图象上？（????）

A． B． C． D．

7．方程的解的情况是（）

A． B． C． D．无解

8．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，，，若点是的中点，是的中点，连接，则的长为（???）

??

A． B． C． D．

9．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝的图象上的是（）

A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1

10．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为，，下列说法正确的是（）

A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D．乙同学四次数学测试成绩较稳定

二、填空题

11．化简：

12．若，则的值为．

13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是．

14．如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为．

15．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是．

16．如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是．

17．如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为．

??

18．对任意的四位数m，若千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差等于9，将m的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s，将m的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t，记，若为整数，则称数m为“重九数”，，若“重九数”（，，，a，b，c，d为整数）是7的倍数，则满足条件的n的最大值与最小值的和是．

三、解答题

19．把下列各数对应的编号填在相应的大括号内：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩0.313113…（每两个3之间多一个1）

整数：｛??????????????…｝

分数：｛?????????????????…｝

负有理数：｛??????????????…｝

无理数：｛?????????????…｝

20．先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．

21．学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，①______，

∴．

又∵、分别平分、．

∴，．

∴，

在和中：

，

∴，

∴，③______，

∴，

∴④______，

∵，

∴，．

∴四边形是平行四边形．

通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：

作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤____________．

22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2．

(1)函数①和②中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；

(2)若反比例函数的上确界是，且该函数的