最小二乘法在MATLAB中的应用与实现.docx

最小二乘法在MATLAB中的应用与实现

目录

一、内容简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.2最小二乘法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.3MATLAB环境介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.4研究内容与结构安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

二、最小二乘法基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.1最小二乘法的基本思想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.2线性最小二乘法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.2.1线性回归模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.2.2普通最小二乘估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.3非线性最小二乘法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.3.1非线性回归模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.3.2最小二乘优化方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

三、MATLAB中相关函数介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

3.1矩阵运算函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

3.1.1矩阵求逆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

3.1.2矩阵分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

3.2优化函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

3.3绘图函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

3.3.1数据可视化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

3.3.2拟合曲线展示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

四、最小二乘法在MATLAB中的实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

4.1一元线性回归分析实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

4.1.1数据准备与输入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

4.1.2模型参数估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

4.1.3结果分析与验证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

4.2多元线性回归分析实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

4.2.1数据准备与输入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

4.2.2模型参数估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

4.2.3结果分析与验证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

4.3非线性回归分析实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

4.3.1非线性模型选择．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

4.3.2参数优化求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.3.3结果分析与验证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

五、应用案例研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

5.1经济数据拟合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

5.1.1数据来源与描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．