吉林省长春八中2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题.doc

长春八中2022年11月期中考试

（高二理科数学试题）

分值：150分考试时间:120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设p、q是两个命题，则复合命题“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()．

A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假

3．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为()．

A．－3B．－eq\f(4,3)C．2D．3

4．已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（）

A．（4,7）B.（5.5,7）C.D.

5．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为()．

A．[－eq\r(3)，eq\r(3)]B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))

6．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是（）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

7．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为（）

A．B．C．D．

8．已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）

A、B、C、D、

9．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）

A、B、C、D、

10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （）

A．3 B． C． D．

12．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）

ABCD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．命题“”的否定是

14．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且仅有一个公共点，则k的取值为________．

15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2).过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．

16．已知实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在直线ax＋by＋c＝0上的射影是Q，当a、b、c变化时，点Q的轨迹方程是_______。

三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17.(本题满分10分)

已知过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最大值及相应的的值（提示：利用直线参数方程学问解题）

18.(本题满分12分)

已知双曲线，为双曲线上的任意一点。

写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程

求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一