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蔡甸区教育学会

2009年参评论文

一道数学习题引发的思考

汉阳一中毛建国

在复习不等式这一章时，学生反映试卷中一道习题“若不等式xxa2

a

的解集非空，则实数的取值范围是___________。”不会做。经过详细讲解后，

学生依然表示理解很困难。

这引起了笔者的注意，在对习题及教学环节进行反思后，笔者认为讲授此题

的关键在于教学语言上。苏霍姆林斯基指出“教师的语言素养在极大程度上决定

学生在课堂上的脑力劳动的效率。”，教师的语言表达能力直接影响着教学效果。

在讲解本题时，要求教师的教学语言应体现出严谨性、形象生动性、幽默性、引

导性和鼓励性。

下面笔者就此题思考前后的讲解过程作一分析。

1、最初的讲法

xxa2a

若不等式的解集非空，则实数的取值范围是_________。

xxaa

解：的最小值为，

又不等式xxa2的解集非空

a2……①

a

即的取值范围是2,2。

讲授此题时，考虑到①是个难点，故讲解时特意取值、进行解释，

a1a3

但学生仍表示①好像是“天外来客”，不知道从那里蹦出来的。由此可见，笔者

对于此道习题的处理没有达到预期的效果。为了突破该难点，笔者重新整理讲解

思路，并在语言上仔细琢磨，力求讲透此题。

2、调整后的讲法

xxa2a

若不等式的解集非空，则实数的取值范围是_______。

（1）提问“你是否见过相似的题型？能否告诉我？”

在这个问题的引导下，让学生进行探究讨论，大胆归纳、大胆猜想。因为

此类相似的习题很常见，所以学生一般很容易联想到“若不等式x2x3a

a

的解集为空集，则实数的取值范围是___________。”或“若不等式

x2x3aa

恒成立，则实数的取值范围是___________。”等几种熟悉的题

型。如果学生回答出一点点意思，应立即给予学生热情洋溢的鼓励，肯定学生的

思维成果；如果学生一点也回答不上来，教师也应该维护学生的尊严，消除学生

的害羞心理，让学生坐下来继续思考。这有利于激发学生对数学的兴趣，为学生

1

以后在数学课上积极主动回答提问作铺垫。

设置这个问题的目的是鼓励学生，肯定他们的思想、学习价值，缩短与他们

的距离，有效地使缺乏自信的学生，逐渐树立信心，敢于表达，乐于交流，学会

合作。

xxa2a

（2）提问“若不等式的解集非空，则实数的取值范围是

___________。不容易找到突破口，好比前方有一堵墙，该怎么办？”

教学语言应该生动、形象。如果教师的语言平淡、单调、刻板、乏味，非

但不能唤起学生的求知欲和学习热情，反而成为抑制信号，加速疲劳，产生厌倦。

数学内容一般抽象而枯燥，为了把抽象思维化为形象思维，就要求教师在教学中

适当的应用贴近生活的事例，简明扼要的口诀，脍炙人口的名言、以及充满时代

气息的语言把教学内容讲得生动形象，使学生能深刻理解知识，从而产生良好的

教学效果。

笔者设此提问的目的就是想通过“一堵墙”这个形象生动的事物引导学生想

到“正难则反”的数学方法，从反面