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有限元案例分析

旋转环形圆盘的有限元分析

1模型信息

本例采用SAP2000中的轴对称单元，计算环形圆盘在旋转离心力作用下的径向正应力

和径向位移。

图1环形圆盘1/36（10°）示意图

1.1几何尺寸

⚫厚度：t=25mm

⚫内径：R=250mm

i

⚫外径：R500mm

o

1.2材料属性

⚫密度：=7850kg/m3

⚫泊松比：=0.3

⚫弹性模量：E=200GPa

1.3边界条件

环形圆盘的几何形状、边界条件和荷载分布均具有轴对称性，故可取其1/36（10°）进

行理论计算和有限元分析。为防止沿Z向的刚体位移，可约束模型顶部或底部节点的Z向

平动自由度。

有限元案例分析

1.4施加荷载

==

200转/秒2002弧度秒=

环向圆盘的角速度：/400/s

注意，SAP2000采用的角速度单位为“转/秒”，用户可直接输入200；但理论计算时

应采用400π/s。

2理论计算

根据弹性力学中轴对称问题的极坐标解答，计算环形圆盘在旋转离心力作用下的径向

正应力和外表面径向位移。

⚫计算半径r=(250+500)/2=375mm（即平均半径处）的径向正应力为：

3+222Ri2Ro22

=R+R−−r=310.4MPa

rio2

8r

⚫计算半径r=R=500mm（即外表面处）的径向位移为：

o

u2Ro1=−R2+3+R22.95mm

r4E()o()i

3SAP2000轴对称单元的计算结果分析及其与理论解的对比

SAP2000轴对称属于连续体单元，包括三节点三角形单元和四节点四边形单元，每个

节点有两个平动自由度，无转动自由度。轴对称单元以Z轴为对称轴，故用户应在XZ平面

或YZ平面内建模，网格密度为2x20，如图1所示。

轴对称单元以弹性力学为理论基础，适当的网格划分即可获取非常接近理论解的计算

结果，如表1所示。注意，从SAP2000中提取的应力值为平均半径处3个节点的平均值，

位移值为外表面3个节点的平均值。

表1轴对称单元分析结果

位移和应力SAP2000理论值误差

外表面

310.1309.80%

径向正应力

平均半径处

2.952.950%

径向位移