《期权定价模型》课件 —— 探索金融衍生品定价的奥秘.ppt

期权定价模型：探索金融衍生品定价的奥秘揭开期权定价的神秘面纱探索金融数学的精妙世界

课程大纲1基础概念期权原理和市场结构2经典模型B-S模型及其推导过程3高级方法数值方法与拓展模型实际应用

金融衍生品简介远期合约未来特定日期交割期货合约标准化交易所产品期权合约买方拥有权利非义务互换协议交换现金流的协议

什么是期权？认购期权(Call)买方有权在特定日期以约定价格买入资产认沽期权(Put)买方有权在特定日期以约定价格卖出资产期权特点非对称风险收益结构有限风险无限收益可能

期权市场发展历史1973年芝加哥期权交易所成立1986年香港期货交易所成立2015年中国上证50ETF期权上市2023年全球期权交易量破纪录

常见期权品种按行权方式分类欧式期权：仅到期可行权美式期权：随时可行权百慕大期权：特定时点可行权按标的物分类股票期权指数期权商品期权利率期权奇异期权亚式期权障碍期权回望期权彩虹期权

期权合约要素详解标的资产合约针对的金融工具执行价格约定的交易价格到期日权利失效的最后日期合约单位每份合约对应标的数量

期权的主要作用套期保值保护投资组合免受市场波动投机获利利用杠杆放大收益价格套利利用市场价格效率低下获利流动性提供增加市场深度和效率

期权价格的决定因素标的价格直接影响内在价值执行价格与标的价格关系决定内在价值到期时间时间越长价值越高波动率价格波动越大期权越值钱无风险利率影响资金时间价值

期权价格的基本术语期权价格权利金总额内在价值立即行权可获得的收益时间价值期权价格减去内在价值

主要定价难题随机波动标的价格随机波动难以预测风险中性测度需建立特殊概率空间提前行权可能美式期权行权时机不确定市场摩擦交易成本打破无套利假设

期权定价理论的发展历程11900年Bachelier布朗运动模型21955年Samuelson几何布朗运动31973年Black-Scholes模型发表41979年Cox-Ross-Rubinstein二叉树模型51997年Nobel奖授予Scholes和Merton

无套利定价原则市场均衡无风险套利机会被迅速消除复制策略构建与期权相同现金流的资产组合等价定价期权价值等于复制组合价值

期权定价模型分类闭式解模型Black-Scholes模型Garman-Kohlhagen模型Black模型优点：计算速度快缺点：假设条件严格树形模型二叉树模型三叉树模型隐含树模型优点：直观易懂缺点：计算量随节点增加模拟方法蒙特卡洛模拟有限差分法准解析法优点：适应复杂情况缺点：计算资源需求大

Black-Scholes（B-S）模型简介诺贝尔贡献1997年诺贝尔经济学奖革命性金融衍生品定价工具主要创始人FischerBlackMyronScholesRobertMerton核心思想无套利原则风险中性定价动态对冲消除风险

B-S模型的基本假设标的价格遵循几何布朗运动连续路径随机过程完美市场条件无交易成本、税费无套利机会市场价格始终保持均衡固定无风险利率可任意借贷相同利率无股息派发标的资产不支付红利

B-S模型推导思路几何布朗运动刻画标的价格随机过程伊藤引理随机微积分工具构建无风险组合股票加期权对冲风险推导偏微分方程描述期权价格变化规律求解边界条件得到最终定价公式

伊藤引理与几何布朗运动标的价格过程dS=μSdt+σSdW伊藤引理随机过程函数变换规则维纳过程标准布朗运动波动率参数σ表示价格波动程度4

B-S方程的建立无风险组合构建Π=-V+?V/?S×S期权空头+对冲股票多头无套利原则应用组合收益=无风险利率收益dΠ=rΠdt最终偏微分方程?V/?t+(1/2)σ2S2?2V/?S2+rS?V/?S-rV=0

欧式期权B-S解析公式看涨期权价格C=SN(d?)-Ke???N(d?)看跌期权价格P=Ke???N(-d?)-SN(-d?)d?参数d?=[ln(S/K)+(r+σ2/2)T]/(σ√T)d?参数d?=d?-σ√T

公式参数详解S与K标的价格与执行价格σ标的年化波动率N(x)标准正态累积分布函数r和T无风险利率与到期时间

B-S模型的应用示例1参数设定股价100元，执行价95元，波动率20%2计算d?和d?代入公式计算中间参数3求N(d?)和N(d?)查表或计算器获得数值4代入最终公式得出期权价格为12.1元

期权希腊字母

希腊字母实例计算希腊字母公式示例数值风险含义Delta?V/?S0.7对标的价格敏感性Gamma?2V/?S20.05Delta变化率Theta?V/?t-0.1时间衰减率Vega?V/?σ0.3对波动率敏感性Rho?V/?r0.1对利率敏感性

实值/虚值/平值期权定价差异内在价值占比时间价值占比

波动率的作用与影响历史波动率基