数字图像处理第五章-图像复原与重建.ppt

第五章图像复原与重建;;在数学上，点源可以用狄拉克δ函数来表示。二维δ函数可定义为

且满足

它的一个重要特性就是采样特性。即

当α=β=0时;它的另一个重要特性就是位移性。

用卷积符号*表示为

因此还有

二维线性位移不变系统

如果对二维函数施加运算T[·]，满足

⑴

⑵

;那么称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。

当输入为单位脉冲δ(x，y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h(x，y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为

当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为δ〔x–α，y–β〕时，如果输出为h〔x–α，y–β〕，那么称此系统为位移不变系统。;对于一个二维线性位移不变系统来说，如果输入为f〔x，y〕，输出为g(x，y)，系统加于输入的线性运算为T[?]，那么有

简记为

上式说明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应〔点扩散函数〕的卷积。;二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系可用以下图表示

f〔x，y〕g〔x，y〕=f〔x，y〕*h〔x，y〕

5.1.2图像退化的数学模型

假定成像系统是线性位移不变系统,那么获取的图像g(x,y)表示为

?g〔x，y〕=f〔x，y〕*h〔x，y〕

f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化〔所观察到〕的图像。

假设受加性噪声n(x，y)的干扰，那么退化图像可表示为

g〔x，y〕=f〔x，y〕*h〔x，y〕+n(x，y)

这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如下图;采用线性位移不变系统模型的原由：

1〕由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。

2〕当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。

3〕尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才??位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为根底加以修改而成。;5.3频率域恢复方法;通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为

那么

进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。

但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。

再作傅立叶逆变换得

;(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；

(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);

(3)逆滤波计算;

(4)计算的逆傅立叶变换，求得。

;为此改进的方法有：

①?在H(u,v〕=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对产生太大影响。

以下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差异。

②使H(u,v)具有低通滤波性质。即使;5.4图像的几何校正;几何校正方法

图像几何校正的根本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：;5.4.1空间坐标变换

实际工作中常以一幅图像为基准，去校正几何失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x′,y′)表示，以下图是一种畸变情形。

设两幅图像几何畸变的关系能用解析式

来描述。;通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似

当n=1时，畸变关系为线性变换，

上述式子中包含a00、a10、a01b00、b10、b016个未知数，至少需要3个点来建立方程式，解求未知数。

;当n=2时，畸变关系式为

包含12个未知数，至少需要6个点来建立关系式，解求未知数。

几何校正方法可分为直接法和间接法两种。;一、直接法

根据

和假设干点坐标，解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。

但该图像像